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Hallo zusammen
Kann mir jemand von euch bei folgender Reihe weiterhelfen?
[mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{sin(n)}{n!}
[/mm]
Wie kann ich da untersuchen ob sie abs. konvergent, konvergent oder divergent ist?
Vielen Dank
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Hallo Babybel,
so ein Sinus irritiert meistens nur...
> Kann mir jemand von euch bei folgender Reihe weiterhelfen?
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> [mm]\summe_{n=1}^{\infty} \bruch{sin(n)}{n!}[/mm]
>
> Wie kann ich da untersuchen ob sie abs. konvergent,
> konvergent oder divergent ist?
Ich würde immer erstmal auf absolute Konvergenz untersuchen. Manchmal ist man dann ja schon fertig.
Generell gilt hier aber [mm] -1\le\sin{n}\le{1}, [/mm] also auch [mm] |\sin{n}|\le{1}.
[/mm]
Das sollte doch schon weiterhelfen. 
Ach so: Weißt Du, was [mm] \summe_{n=0}^{\infty}\bruch{1}{n!} [/mm] ist? Das würde natürlich auch helfen...
Grüße
reverend
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Hallo reverend
Ah so... na dann kann ich ja:
[mm] \summe_{n=1}^{\infty} [/mm] | [mm] \bruch{sin(n)}{n!} [/mm] | = [mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{|sin(n)|}{n!} \le \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{1}{n!} [/mm] = e
Also nach Majorantenkriterium absolut konvergent!
Muss ich jetzt noch [mm] \summe_{n=1}^{\infty} [/mm] auf [mm] \summe_{n=0}^{\infty} [/mm] anpassen? also das wäre ja dann einfach e-1, oder?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:40 Mi 05.02.2014 | | Autor: | Babybel73 |
Hei, danke für eure Hilfe! Ihr seit super! :)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:09 Mi 05.02.2014 | | Autor: | reverend |
> Ihr seit super! :)
Mönsch, "seid" mit D wie Domade, tu Tussel!
Übrigens hat Richie Recht, und Du auch, und Loddar erst, und überhaupt sind wir alle eine große Familie.
Hm, vielleicht war da doch was im Tee.
Grüße
rev
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Hallo Babybel,
> Hallo zusammen
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> Kann mir jemand von euch bei folgender Reihe weiterhelfen?
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> [mm]\summe_{n=1}^{\infty} \bruch{sin(n)}{n!}[/mm]
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> Wie kann ich da untersuchen ob sie abs. konvergent,
> konvergent oder divergent ist?
Hier ist eben wichtig zu wissen, dass jede absolut konvergente Reihe auch konvergent ist.
Im übrigen interessiert der Wert der Reihe sicherlich gar nicht. Von daher ist die Korrektor, die du bei einem deiner Beiträge vorgenommen hast, im Grund irrelevant. Da reicht am Ende auch ein [mm] <\infty.
[/mm]
Allgemein sollte man sich also noch merken, wie man den Sinus und Kosinus abschätzen kann. Solche Abschätzungen werden sehr häufig benutzt.
Schönen Abend!
>
> Vielen Dank
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