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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:45 Mo 28.11.2005 | | Autor: | Willi |
Hey Leute, hab da mal ne allgemeine Frage:
Wenn ich ne Reihe hab, z.B.:
[mm] \summe_{k=2}^{ \infty} \bruch{1}{k(k-1)}, [/mm] wie schreib ich das auf bei der Grenzwertberechnung?
Kann ich schreiben:
[mm] \summe_{k=2}^{ \infty} \bruch{1}{k(k-1)} [/mm] = [mm] \bruch{k+1-k}{k(k-1)} [/mm] = ...
und zum schluß: sn: [mm] \summe_{k=2}^{n} \bruch{1}{k(k-1)} [/mm] = ....
oder muss ich vor jeder Umformung das Summenzeichen schreiben?
Nochmal: Mir geht es bei dieser Frage nur darum wie man das aufschreiben soll, gerechnet hab ich schon!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Willi!
Rein formal musst Du das Summenzeichen immer "mitschleppen" ...
Aber Du kannst das etwas umgehen, indem Du bei diesen Umformungen immer nur die reinen Folgenglieder betrachtest:
[mm] $a_k [/mm] \ := \ [mm] \bruch{1}{k*(k-1)} [/mm] \ = \ ... \ = \ [mm] \bruch{1}{k-1}-\bruch{1}{k}$
[/mm]
Dann kannst Du am Ende auch gleich schreiben:
[mm] $\summe_{k=2}^{\infty}a_k [/mm] \ = \ [mm] \summe_{k=2}^{\infty}\left(\bruch{1}{k-1}-\bruch{1}{k}\right) [/mm] \ = \ ...$
Gruß vom
Roadrunner
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