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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Reihen
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Reihen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:34 Di 09.06.2009
Autor: Volg

Aufgabe
[mm] \summe_{n=0}^{n} [/mm] (- [mm] \bruch{3}{4} )^n [/mm] = 1 - [mm] \bruch{3}{4} [/mm] + [mm] \bruch{9}{16} [/mm] - .... =

Gib die Art der Reihe an und berechne.

Schönen guten Abend.

Zur Angabe: Eine alternierende geometrische Reihe?

Zu einem Ergebnis kam ich gar nicht, weil ich gar keine Ahnung habe vom Ansatz habe.

Vielleicht könnte mir jemand dabei einen Tipp geben, danke schonmal.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Reihen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:41 Di 09.06.2009
Autor: MathePower

Hallo Volg,

> [mm]\summe_{n=0}^{n}[/mm] (- [mm]\bruch{3}{4} )^n[/mm] = 1 - [mm]\bruch{3}{4}[/mm] +
> [mm]\bruch{9}{16}[/mm] - .... =
>  
> Gib die Art der Reihe an und berechne.
>  Schönen guten Abend.
>  
> Zur Angabe: Eine alternierende geometrische Reihe?


[ok]

In erster Linie ist das mal eine geometrische Reihe mit [mm]q=-\bruch{3}{4}[/mm]

Daß diese geometrische Reihe alternierend ist, liegt am Vorzeichen von q.


>  
> Zu einem Ergebnis kam ich gar nicht, weil ich gar keine
> Ahnung habe vom Ansatz habe.


Die Formel ist natürlich diejenige für
die Summe einer geometrischen Reihe.


>  
> Vielleicht könnte mir jemand dabei einen Tipp geben, danke
> schonmal.
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Gruß
MathePower
Bezug
                
Bezug
Reihen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:00 Di 09.06.2009
Autor: Volg

Also wohl einfach sn = [mm] b_{1} [/mm] * [mm] \bruch{q^n - 1}{q - 1} [/mm] .

Vielen vielen Dank für die schnelle und lösende Antwort.
Bezug
                        
Bezug
Reihen: kleine Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:05 Di 09.06.2009
Autor: Loddar

Hallo Volg,

[willkommenmr] !!


[notok] Nicht ganz. Im Zähler muss es lauten:
[mm] $$q^{n \red{+1}}-1$$ [/mm]

Aber bedenke, dass es auch eine fertige Formel für die unendliche []geometrische Reihe gibt mit:

[mm] $$\summe_{k=0}^{\infty}q^k [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{1-q} [/mm] \ \ [mm] \text{wenn} [/mm] \ \ |q| \ < \ 1$$

Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
Reihen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:18 Di 09.06.2009
Autor: Volg

Ahh, somit hätte sich mir schon wieder ein Fehler eingeschlichen, vielen vielen Dank!
Bezug
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