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| Aufgabe | | Für eine Gärtnerei soll ein 18 m tiefer Brunnen gebohrt werden.Für die Durchführung der Arbeiten liegen zwei Angebote vor: Firma A verlangt für den ersten Meter 60€ Arbeitslohn,für jeden folgenden Meter immer 16 € mehr als für den vorhergehenden.Die Firma B berechnet für den 1.Meter nur 50€ und für jeden folgenden Meter immer 15% mehr als für den vorhergehenden.Für welches Angebot entscheiden Sie sich? |
Also das was Firma A im Endeffekt verlangt,habe ich schon ausgerechnet. Aber auch nicht mit einer Formel,sondern recht mühselig einfach aufaddiert.
Bei Firma B könnte man das natürlich auch so machen,aber das ist ja noch aufwenidger,weil man von jedem Wert dann auch noch 15% ausrechnnen muss.
Es gibt doch sicher irgendwie einen leichteren Weg.
Firma A würde übriegns 1696€ verlangen.
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> Für eine Gärtnerei soll ein 18 m tiefer Brunnen gebohrt
> werden.Für die Durchführung der Arbeiten liegen zwei
> Angebote vor: Firma A verlangt für den ersten Meter 60€
> Arbeitslohn,für jeden folgenden Meter immer 16 € mehr
> als für den vorhergehenden.Die Firma B berechnet für den
> 1.Meter nur 50€ und für jeden folgenden Meter immer 15%
> mehr als für den vorhergehenden.Für welches Angebot
> entscheiden Sie sich?
> Also das was Firma A im Endeffekt verlangt,habe ich schon
> ausgerechnet. Aber auch nicht mit einer Formel,sondern
> recht mühselig einfach aufaddiert.
> Bei Firma B könnte man das natürlich auch so machen,aber
> das ist ja noch aufwenidger,weil man von jedem Wert dann
> auch noch 15% ausrechnnen muss.
> Es gibt doch sicher irgendwie einen leichteren Weg.
> Firma A würde übriegns 1696€ verlangen.
Hallo Julia,
du hast es hier mit einer arithmetischen und einer geo-
metrischen Folge zu tun. Bei der ersten (Firma A)
kennst du das erste Glied [mm] a_1=60, [/mm] die konstante Differenz
d=16 sowie die Anzahl der Glieder: n=18.
Gesucht ist die Summe [mm] $s_{18}$ [/mm] .
Die zweite (geometrische) Folge (Firma B) hat das
erste Glied [mm] g_1=50 [/mm] , einen konstanten Quotienten [mm] q=\frac{g_{n+1}}{g_n}
[/mm]
und ebenfalls n=18 Glieder. Gesucht ist ebenfalls
die Summe [mm] $s_{18}$ [/mm] der 18 Glieder.
Die notwendigen Formeln liegen dir bestimmt vor.
LG
Al-Chw.
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| Aufgabe | | siehe anfang der aufgabe |
also für die geometrische reihe hätte ich diese formel:
[mm] an=a*q^n^-1
[/mm]
find das jetzt aber sehr schwer da werte zuzuordnen.
habs mal versucht,aber bin mir da echt unsicher.
an=50*(15+1/15)^18-1
man muss ja diese 15 % auch irgendwie unterbringen.
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Hallo,
wir fangen mal bei Aufgabe a) an, denn auch dort ist auch ganz gravierend der Wurm drin.
Kosten für 1m: [mm] s_1=60
[/mm]
Kosten für 2m: [mm] s_2=60+(60+16)
[/mm]
Kosten für 3m: [mm] s_3=60+(60+16)+(60+2*16)
[/mm]
Kosten für 4m: [mm] s_4=60+(60+16)+(60+2*16)+(60+3*16)
[/mm]
[mm] \vdots
[/mm]
Kosten für 18m: [mm] s_{18}=60+(60+16)+(60+2*16)+(60+3*16)+ [/mm] ...+ ??? (Wie lautet der letzte Summand?)
Danach kannst Du mal versuchen, s_18 in Summenschreibweise zu notieren:
[mm] s_{18}=\summe_{k=...}^{...} [/mm] (60 + ???).
Erstmal soweit - wie's weitergeht, können wir später besprechen.
(Du kannst aber schonmal gucken, was das Ergebnis von [mm] \summe_{k=1}^{n}=1+2+3+...+(n-1)+n [/mm] ist, das habt Ihr bestimmt ausgerechnet, als Ihr Induktion geübt habt.)
Nun wenden wir uns dem Angebot der 2. Firma, also der Aufgabe b) zu:
Kosten für 1m: [mm] S_1=50
[/mm]
Kosten für 2m: [mm] S_2=50+1.15*50
[/mm]
Kosten für 3m: [mm] S_3=50+1.15*50+1.15*(1.15*50)=50+1.15*50+1.15^2*50
[/mm]
Kosten für 4m: [mm] S_4=50+1.15*50+1.15^2*50 [/mm] + ???
[mm] \vdots
[/mm]
Kosten für 18m: [mm] S_{18}=50+1.15*50+1.15^2*50 [/mm] + ... + ??? (Wie lautet der letzte Summand?)
Danach kannst Du mal versuchen, S_18 in Summenschreibweise zu notieren:
[mm] s_{18}=\summe_{k=...}^{...} [/mm] (50*???).
Auch hier erstmal soweit - wie's genau weitergeht, können wir später besprechen.
> siehe anfang der aufgabe
> also für die geometrische reihe hätte ich diese formel:
>
> [mm]an=a*q^n^-1[/mm]
Das ist eine geometrische Folge.
Die (endliche) geometrische Reihe ist sowas: [mm] \summe_{k=0}^{n}aq^{k}= [/mm] ???
Das solltest Du schonmal nachschlagen, war in der Vorlesung garantiert dran.
Gruß v. Angela
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| Aufgabe | | siehe anfang der aufgabe |
Hmm also für a:
Für die Summenschreibweise habe ich mir folgendes überlegt:
[mm] s18=\summe_{16}^{17}= [/mm] (60+17*16)
Obwohl nee das kann ja auch nicht wirklich stimmen,weil die 16€ ja nicht kosntant 17 mal gezahlt werden müssen,sondern immer 16 mehr als beim mal davor.
hmmm ich denke ich werde mir da mal nen paar seiten ausdrucken und versuchen in das thema richtig rein zu kommen.so komm ich ja irgendwie auch nich weiter.das blöde ist halt das man dafür eigentlich gar keine zeit hat,weil das ja nur ein nebenfach ist und die anderen fächer auch alle so massig sind...aber hilft ja nix.
Wir machen in den Vorlesungen meistens nicht das,was in den Übungsblättern dran kommt. Deswegen ist man immer etwas im Nachteil wenn man es nicht in der Schule hatte.
danke aber für die hilfe bis hier.
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> siehe anfang der aufgabe
> Hmm also für a:
> Für die Summenschreibweise habe ich mir folgendes
> überlegt:
Hallo,
hast Du denn verstanden, wie die Summen, die ich aufgeschrieben habe, entstanden sind? Daß das wirklich die Preise für soundsoviel Meter sind?
> [mm]s_{18}=\summe_{16}^{17}=[/mm] (60+17*16)
Nein, das ist so, wie es dasteht, Quatsch.
Aaaaber: (60+17*16) ist der Preis für den 18.Meter der Bohrung, so daß wir haben
Kosten für 18m: $ [mm] s_{18}=60+(60+16)+(60+2\cdot{}16)+(60+3\cdot{}16)+ [/mm] ...+ (60+17*16)$ [mm] (\*)
[/mm]
Ich schreib' Dir das jetzt erstmal mit Summenzeichen hin, dann kannst Du mal schauen, ob Du kapierst wie man von dort zu der Langen Summe [mm] (\*) [/mm] kommt.
[mm] s_{18}=\summe_{k=0}^{17}(60+k*16).
[/mm]
Die Summe kannst Du dann auseinanderziehen zu
[mm] ...=\summe_{k=0}^{17}60 +\summe_{k=0}^{17}(k*16)= \summe_{k=0}^{17}60 +16*\summe_{k=0}^{17}k.
[/mm]
Vielleicht kommst Du von hier aus dann mit Deinem Skript noch etwas weiter.
Gruß v. Angela
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