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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:39 Sa 21.05.2005 | | Autor: | Evi |
Hallo! Ich brauche unbedingt eure Hilfe! Ich verstehe nicht, wie man auf
(i-1)*(n+1-i) in der Lösung dieser Gleichung kommt.
[mm] \summe_{i=1}^{n}( \summe_{k=1}^{i-1}(k-1)+ \summe_{k=i}^{n}(i-1))= \summe_{i=1}^{n}((i-1)*(i-2)/2+(i-1)*(n+1-i)).
[/mm]
Der Rest ist mir klar. Ich wäre echt sehr dankbar,wenn mir jemand helfen könnte. MFG.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:59 Sa 21.05.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Evi!
> Hallo! Ich brauche unbedingt eure Hilfe! Ich verstehe
> nicht, wie man auf
> (i-1)*(n+1-i) in der Lösung dieser Gleichung kommt.
> [mm]\summe_{i=1}^{n}( \summe_{k=1}^{i-1}(k-1)+ \summe_{k=i}^{n}(i-1))= \summe_{i=1}^{n}((i-1)*(i-2)/2+(i-1)*(n+1-i)).[/mm]
In der Summe
[mm] $\summe_{k=i}^n [/mm] (i-1)$
hängt der Summand $(i-1)$ nicht vom Laufindex $k$ ab. Wie viele Summanden gibt es aber?
Genau $n-i+1$ Stück.
Daher gilt:
[mm] $\summe_{k=1}^n [/mm] (i-1) = (i-1) [mm] \cdot \summe_{k=i}^n [/mm] 1 = (i-1) [mm] \cdot [/mm] (n-i+1)$.
Alles klar? 
Viele Grüße
Stefan
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