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| Aufgabe | Für welche x ∈ R gilt: [mm] \summe_{i=0}^{\infty} (2*x)^i [/mm] = 1/(1-2*x)
Meine Überlegung: [mm] q^i=1/(1-q) [/mm] wenn |q|<1
also wenn: |2*x|<1 |
Hallo zusammen,
wie bekomme ich jetzt das x heraus ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:01 Do 07.03.2013 | | Autor: | abakus |
> Für welche x ∈ R gilt: [mm]\summe_{i=0}^{\infty} (2*x)^i[/mm] =
> 1/(1-2*x)
>
> Meine Überlegung: [mm]q^i=1/(1-q)[/mm] wenn |q|<1
>
> also wenn: |2*x|<1
> Hallo zusammen,
>
> wie bekomme ich jetzt das x heraus ?
Hallo,
|2x|=1 bedeutet [mm] x=$\pm [/mm] 0,5$.
Denke daran, dass du diese beiden Intervallgrenzen separat untersuchen musst.
Gruß Abakus
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:05 Do 07.03.2013 | | Autor: | fred97 |
> Für welche x ∈ R gilt: [mm]\summe_{i=0}^{\infty} (2*x)^i[/mm] =
> 1/(1-2*x)
>
> Meine Überlegung: [mm]q^i=1/(1-q)[/mm] wenn |q|<1
Du meinst wohl [mm]\summe_{i=0}^{\infty}q^i=1/(1-q)[/mm] wenn |q|<1
>
> also wenn: |2*x|<1
> Hallo zusammen,
>
> wie bekomme ich jetzt das x heraus ?
|2*x|<1 [mm] \gdw [/mm] |x|<1/2 [mm] \gdw [/mm] -1/2<x<1/2
FRED
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