Reihen durch Differentiation < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:33 Do 13.05.2010 | | Autor: | sys1980s |
| Aufgabe | Mittels geeigneter Differentiation von [mm] \summe_{k=0}^{\infty}x^{k} [/mm] bestimme man die Summe der folgenden Reihen:
a) [mm] \summe_{k=1}^{\infty} kx^k
[/mm]
b) [mm] \summe_{k=1}^{\infty} k^2 x^k
[/mm]
c) [mm] \summe_{k=1}^{\infty} k^3 x^k [/mm] |
Ich habe leider keine Ahnung, was ich da überhaupt tun soll. Ich habe es schonmal mit Ableiten versucht, komme dabei aber keineswegs auch nur in die Nähe des in der Lösung genannten Ausdrucks [mm] \bruch{x}{(1-x)^2} [/mm] (für a)
Wie stelle ich da den Zusammenhang zu der Summe aus der Aufgabenstellung her? Und ist es wichtig, dass der Index für k bei a) - c) jeweils erst ab 1 läuft?
Bin für jeden Hinweis dankbar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:04 Do 13.05.2010 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Es ist ja $ [mm] \summe_{k=0}^{\infty}x^{k} =\bruch{1}{1-x} [/mm] $.
Leite beide Seiten mal nach x ab. Dann ist links fast die Reihe, die du in a berechnen sollst.
Du kannst die Reihen auch alle bei 0 anfangen lassen, das ändert nichts.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:22 Do 13.05.2010 | | Autor: | sys1980s |
Danke, der Groschen ist gefallen. Nachdem ich die Aufgabe a) durchgerechnet habe, ist mir auch klar, was ich eigentlich tun soll.
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