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| Aufgabe | | Wie lautet die Reihenentwicklung von [mm] f(x)=\bruch{3}{x+2}? [/mm] Für welche x [mm] \in \IR [/mm] ist die Reihendarstellung von f(x) äquivalent? |
Hallo,
ich bin mir nicht sicher, ob ich richtig aufgestellt/gerechnet habe.
Es geht los mit
[mm] f(x)=\bruch{3}{x+2}
[/mm]
diesen Term habe ich zerlegt zu
[mm] f(x)=\bruch{3}{2}*\bruch{1}{1-(-\bruch{x}{2})}
[/mm]
der letzte Teil entspricht dem Reihenwert der geometrischen Reihe [mm] s=\bruch{1}{1-q} [/mm] mit [mm] q=-\bruch{x}{2}
[/mm]
Die aufgestellte Summenformel lautet
[mm] \summe_{n=0}^{\infty}(-\bruch{x}{2})^{n}
[/mm]
Der letzte Satz meint den Definitionsbereich für x für den Konvergenzfall der Reihe
Für die Konvergenz der Reihe mit [mm] |\bruch{x}{2}|=-\bruch{x}{2} [/mm] gilt:
[mm] -\bruch{x}{2} [/mm] für [mm] -\bruch{x}{2}<1; [/mm] x>-2
[mm] -(-\bruch{x}{2}) [/mm] für [mm] \bruch{x}{2}<1; [/mm] x<2
Ist das so alles richtig?
Gruß, Andreas
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Hallo Mathe-Andi,
> Wie lautet die Reihenentwicklung von [mm]f(x)=\bruch{3}{x+2}?[/mm]
> Für welche x [mm]\in \IR[/mm] ist die Reihendarstellung von f(x)
> äquivalent?
> Hallo,
>
> ich bin mir nicht sicher, ob ich richtig
> aufgestellt/gerechnet habe.
>
> Es geht los mit
>
> [mm]f(x)=\bruch{3}{x+2}[/mm]
>
> diesen Term habe ich zerlegt zu
>
> [mm]f(x)=\bruch{3}{2}*\bruch{1}{1-(-\bruch{x}{2})}[/mm]
>
> der letzte Teil entspricht dem Reihenwert der geometrischen
> Reihe [mm]s=\bruch{1}{1-q}[/mm] mit [mm]q=-\bruch{x}{2}[/mm]
>
> Die aufgestellte Summenformel lautet
>
> [mm]\summe_{n=0}^{\infty}(-\bruch{x}{2})^{n}[/mm]
>
Da fehlt doch noch der Faktor [mm]\bruch{3}{2}[/mm] vor der Summe.
> Der letzte Satz meint den Definitionsbereich für x für
> den Konvergenzfall der Reihe
>
> Für die Konvergenz der Reihe mit
> [mm]|\bruch{x}{2}|=-\bruch{x}{2}[/mm] gilt:
>
> [mm]-\bruch{x}{2}[/mm] für [mm]-\bruch{x}{2}<1;[/mm] x>-2
>
> [mm]-(-\bruch{x}{2})[/mm] für [mm]\bruch{x}{2}<1;[/mm] x<2
>
>
> Ist das so alles richtig?
>
Mit den angebrachten Korrekturen ist da so richtig.
>
> Gruß, Andreas
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:40 Mo 11.03.2013 | | Autor: | Mathe-Andi |
Danke Dir!
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