Reihenfolge von Quantoren < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:15 Sa 21.10.2006 | | Autor: | Djwinkel |
| Aufgabe | Zeigen sie an einem konkreten Beispiel, dass die Reihenfolge der Quantoren wichtig ist:
[mm] (\forall [/mm] x [mm] \in [/mm] X [mm] \exists [/mm] y [mm] \in [/mm] Y : P(x,y)) [mm] \not= (\exists [/mm] y [mm] \in [/mm] Y [mm] \forall [/mm] x [mm] \in [/mm] X: P(x,y))
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Hi,
Ich komm bei der Aufgabe irgendwie nicht weiter. Werden hier verschiedene Mengen einander zugeordnet oder wird die Zuordnungsvorschrift umgedreht? Ich hab gerade irgendwie absolut keine Ahnung wie ich ein konkretes Beispiel findens soll? Wäre nett wenn jemand mir einen Tipp geben könnte!
mfg
david
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:37 Sa 21.10.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
das P(x,y) soll nur eine Aussage sein, die durch x und y wahr wird.
Beispielsweise : sei X die Menge aller (natürlich erzeugten) Kinder
und Y=Menge aller Frauen,
dann gibt es zu jedem kind x aus X eine Frau y aus Y, so dass P="Mutter_von" auf x und y angewendet wahr ist
(also P(x,y) soll wahr sein, wenn y Mutter von x ist)
gilt dann noch die andere Seite?
(also existiert zu jeder Frau ein Kind?)
andere numerische Beispiele kannst du finden, indem du dir mal eine passende Funktion f suchst und einfach setzt : P(x,y) ist wahr, wenn y=f(x)
dann gibt es zu jedem x zwar ein y, was durch f zugewiesen wird, aber nicht notwendig gibt es ein x zu jedem möglichen y-Wert aus Y (wenn f nicht surjektiv ist)
viele grüße
DaMenge
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