Reihengrenzwert < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:38 Mo 11.01.2010 | | Autor: | math101 |
Hallo, Allerseits!!
ich habe eine kurze Frage:
Ich muss den Grenzwert der Reihe berechnen: [mm] \summe_{n=1}^{\infty}\bruch{1}{(2n+1)^4}. [/mm] Mit Maple habe ich [mm] -1+\bruch{\pi^4}{96} [/mm] berechnet.
Gibt es vielleicht eine Möglichkeit den Wert auch so zu berechnen?
Vielen Dank im Voraus
Gruß
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Hallo,
wenn man weiß, was [mm] \sum\limits_{k=1}^{\infty}\frac{1}{k^4} [/mm] ist, geht das ziemlich einfach. Es ist ja [mm] 1+\sum\limits_{k=1}^{\infty}\frac{1}{(2k+1)^4}= \sum\limits_{k=0}^{\infty}\frac{1}{(2k+1)^4}=\sum\limits_{k=1}^{\infty}\frac{1}{k^4}-\sum\limits_{k=1}^{\infty}\frac{1}{(2k)^4}=\frac{15}{16}\sum\limits_{k=1}^{\infty}\frac{1}{k^4}. [/mm] Das zweite Gleichheitszeichen kommt daher, das man einfach alle gerade Summanden aus der Summe entfernt.
Viele Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:10 Mo 11.01.2010 | | Autor: | math101 |
Tausend mal vielen Dank!!!!
Ich habe es verstanden!!!!
Gruß
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