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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:48 Mi 14.06.2006 | | Autor: | Skydiver |
| Aufgabe | | Zeigen sie, dass die Reihe [mm] \sum_{n=0}^{\infty} |\frac{sin(n\pi/4)}{n}| [/mm] divergent ist. |
Hallo.
Ich komm bei dem Beispiel einfach nicht zum Ziel. Ich hab bereits das Quotientenkriterium und das Wurzelkriterium probiert, die liefern mir aber keine Aussage.
Nun bin ich auf der Suche nach einer divergenten Minorante kann aber leider keine finden.
Fällt irgend jemandem dazu etwas ein??
Vielen Dank, mfg.
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Hallo!
Ich schreibe mal nur eine Mitteilung.
Hast du schonmal die ersten paar Werte ausgerechnet?
Die Sinusfunktion kommt mir doch sehr verdächtig vor, zumal das ganze im Betrag steht.
Nur ein paar Ideen. Dir wird gleich sicher "richtig" geholfen.
Mfg
Florian :)
Nachtrag:
´wenn man sich die ersten glieder mal ansieht, dann wird einem eigtl alles klar. wie genau man es zeigt weiß ich leider nicht - grafisch müsste es einfach sein :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:48 Mi 14.06.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich find mit Florians Mitteilung ist das schon beantwortet.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:52 Mi 14.06.2006 | | Autor: | Skydiver |
ich find nicht.
wärs vielleicht möglich ein wenig genauer auszuführen, was ihr damit meint??
ich weiß, dass 1/n divergiert, nur damit kann ich hier ja eigentlich eher wenig anfangen, da sin(nx)/n kleiner ist als 1/n;
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Hallo Skydiver,
Der Sinus ist ja periodisch, d.h Du kannst z.B. aufeinanderfolgende Folgeglieder zusammenfassen.
> ich weiß, dass 1/n divergiert, nur damit kann ich hier ja
> eigentlich eher wenig anfangen, da sin(nx)/n kleiner ist
> als 1/n;
womit auch (z.B.) [mm] \summe_{i=1}^{\infty}\bruch{0.01}{n} [/mm] divergiert oder auch [mm] \summe_{i=1}^{\infty} a_n [/mm] mit
[mm] a_n=\begin{cases} 0, & \mbox{für } n \mbox{ gerade} \\ \bruch{1}{n}, & \mbox{für } n \mbox{ ungerade} \end{cases}
[/mm]
viele Grüße
mathemaduenn
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