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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:40 Sa 03.12.2011 | | Autor: | KaJaTa |
| Aufgabe | Welche der folgenden Reihen konvergieren, welche divergieren, welche konvergieren absolut?
Beweisen Sie Ihre Behauptungen. |
Guten Abend :)
Ich bin mir hier bei dieser Reihe unsicher:
[mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{cos(n^{n})}{n^{\bruch{5}{4}}}
[/mm]
Da der Kosinus ja nur Werte zwischen ]-1,1[ annehmen kann und der Nenner immer größer wird, müsste doch diese Reihe gegen 0 konvergieren? Zählt das als Begründung? Ich wüsste auch nicht mit welchem Kriterium ich das beweisen sollte.
Oder liege ich komplett falsch?
Danke
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Hallo KaJaTa,
> Welche der folgenden Reihen konvergieren, welche
> divergieren, welche konvergieren absolut?
> Beweisen Sie Ihre Behauptungen.
> Guten Abend :)
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> Ich bin mir hier bei dieser Reihe unsicher:
>
> [mm]\summe_{n=1}^{\infty} \bruch{cos(n^{n})}{n^{\bruch{5}{4}}}[/mm]
>
> Da der Kosinus ja nur Werte zwischen ]-1,1[ annehmen kann
[mm] $\pm [/mm] 1$ nicht?
> und der Nenner immer größer wird, müsste doch diese
> Reihe gegen 0 konvergieren? Zählt das als Begründung?
Das stimmt wohl und ist auch notwendig für Reihenkonvergenz, aber das reicht nicht, wie die harmonische Reihe zeigt.
> Ich wüsste auch nicht mit welchem Kriterium ich das beweisen
> sollte.
Die Reihen des Typs [mm] $\sum_n\frac{1}{n^s}$ [/mm] sind für $s>1$ konvergent und für [mm] $s\le [/mm] 1$ divergent.
Prüfe deine Reihe auf absolute Konvergenz und nutze dabei das Majorantenkrit.
>
> Oder liege ich komplett falsch?
>
> Danke
Gruß
schachuzipus
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