Reihenkonvergenz < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:17 Sa 13.04.2013 | | Autor: | mikexx |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass folgende Reihe konvergent ist:
[mm] $\sum\limits_{k\in\mathbb{Z}^n}\frac{C}{(1+\lvert k\rvert)^{n+\epsilon}}, C,\epsilon [/mm] >0$ |
Moin, mich überfordert das leider!
Wie kann man das zeigen?
Erste, spontane Idee:
Integralvergleichskriterium - doch da kenne ich keine mehrdimensionale Formulierung, gibt es so eine und wenn ja, wie lautet sie?
Oder geht man da ganz anders ran?
Grüße
mikexx
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:58 Mo 15.04.2013 | | Autor: | wauwau |
> [mm]\sum\limits_{k\in\mathbb{Z}^n}\frac{C}{(1+\lvert k\rvert)^{n+\epsilon}}, C,\epsilon >0[/mm]
Integralkriterium ist gut.
also du musst Beschränktheit des Integrals
[mm] $\integral_{\IR^n}\frac{C}{(1+\parallel x \parallel)^{n+\epsilon}}dx$ [/mm] zeigen
Dann weil Symmetrie in Kugelkoordinaten verwandelt, usw.....
|
|
|
|
