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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:00 Sa 13.07.2013 | | Autor: | Zero_112 |
| Aufgabe | Untersuchen Sie die Konvergenz folgender Reihe für jedes feste [mm] \alpha [/mm] >2:
[mm] \summe_{k=1}^{\infty}(\wurzel[k]{k}-1)^\alpha [/mm] |
Hallo.
Da ich mit Wurzel- und Quotientenkriterium nicht wirklich weiterkomme, habe ich an das Majorantenkriterium gedacht. Nur leider finde ich keine konvergente Majorante. Ich dachte mir, dass [mm] \summe_{k=1}^{\infty}(\wurzel[k]{k}-1)^2 [/mm] klappen würde, da [mm] (\wurzel[k]{k}-1) [/mm] als Nullfolge ab einem bestimmten [mm] N\in\IN [/mm] < 1 wird und [mm] \alpha [/mm] > 2 gilt. Aber selbst hier bekomme ich es nicht wirklich hin, zu zeigen, dass Konvergennz vorliegt.
Vielleicht hat jemand eine Idee?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:53 So 14.07.2013 | | Autor: | Sax |
Hi,
versuche es mal mit [mm] \left(\bruch{1}{\wurzel{k}}\right)^{\alpha} [/mm] als konvergenter Majorante.
Gruß Sax.
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