Reihenkonvergenz in abh. < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:15 Mi 18.07.2007 | | Autor: | Zerwas |
| Aufgabe | | Für welche [mm] x\in\IR [/mm] konvergiert die Reihe [mm] \summe_{k=0}^\infty k!x^k [/mm] |
Für alle x mit [mm] |x|\ge [/mm] 1 ist [mm] k!x^k [/mm] keine Nullfolge und damit konvergiert die Reihe nicht.
Dann für |x|<1:
Quotientenkriterium:
[mm] |\bruch{(k+1)!*x^{k+1}}{k!*x^k}|=|\bruch{k!*(k+1)*x^k*x}{k!*x^k}|=|(k+1)*x|=|kx+x|=???
[/mm]
wie mache ich hier jetzt weiter?
Gruß Zerwas
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Hi,
für Konvergenz muss ja [mm] \lim\limits_{k\to\infty}\left|\frac{a_{k+1}}{a_k}\right|=q<1 [/mm] sein.
Deine Umformungen sind ok, also muss im vorletzten Schritt [mm] $\lim\limits_{k\to\infty}|(k+1)x|=|x|\cdot{}\lim\limits_{k\to\infty}|k+1|<1$ [/mm] sein ,und da [mm] k+1\to\infty [/mm] für [mm] k\to\infty, [/mm] ist die Reihe nur konvergent für x=0
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:12 Mi 18.07.2007 | | Autor: | Zerwas |
Achso ... :-O ... danke ... klar ... :)
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