Reihenschwingkreis < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:38 Do 10.11.2011 | | Autor: | aNd12121 |
| Aufgabe | Ein Reihenschwingkreis mit einem Drehkondensator mit einer Kapazitätsvariation von 50pF bis 500pF soll eine untere Resonanzfrequenz von 500kHz aufweisen.
a) Wie groß ist die Induktivität L? |
Hallo,
irgendwie scheine ich aufm Schlauch zu stehen. Bei einem Reihenschwingkreis ist die Resonanzfrequenz wr = [mm] \bruch{1}{\wurzel{L*C}}
[/mm]
wenn ich das nach L umstelle erhalte ich:
[mm] \bruch{1}{wr^{2}*C}=L
[/mm]
Für die untere Resonanzfrequent würde ich jetzt 500pF einsetzen.
Wo genau liegt mein Gedankenfehler? bzw. darf ich überhaupt mit dieser Gleichung rechnen bei der Aufgabe.
Es wäre nett wenn mir jemand helfen könnte.
Mit freundlichen Grüßen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:34 Do 10.11.2011 | | Autor: | chrisno |
Welchen Denkfehler meinst Du?
Richtig ist: Je kleiner die Kapazität wird, desto größer wird die Frequenz. Für die untere Grenze musst Du daher den größten Wert der Kapazität ansetzen.
>
> wenn ich das nach L umstelle erhalte ich:
>
> [mm]\bruch{1}{w_r^{2}*C}=L[/mm]
>
> Für die untere Resonanzfrequent würde ich jetzt 500pF
> einsetzen.
>
Deine Formulierung gefällt mir nicht. "Zur Berechnung der Induktivität wird nun die maximale Kapazität des Kondensators sowie die untere Resonanzfrequenz eingesetzt."
Denk daran, dass Du bisher [mm] $\omega$ [/mm] und nicht f berechnest.
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Hallo!
Für den Reihenschwingkreis gilt zunächst
(1) [mm] Z=\wurzel{R^{2}+\vektor{\omega{L}-\bruch{1}{\omega{C}}}^{2}} [/mm]
und sein Impedanzminimum liegt bei der Kreisfrequenz [mm] \omega=\omega_{r}:
[/mm]
[mm] Z|_{\omega=\omega_{r}}=R.
[/mm]
Bei allen anderen Frequenzen ist die Impedanz größer und man bezeichnet die beiden Kreisfrequenzen, bei denen [mm] Z=R\wurzel{2} [/mm] wird als Grenzfrequenzen. Mit Gleichung (1) folgt im Zuge dessen
[mm] Z^{2}|_{\omega=\omega_{g}}=2R^{2}=R^{2}+\vektor{\omega_{g}L-\bruch{1}{\omega_{g}C}}^{2}
[/mm]
[mm] R^{2}=\vektor{\omega_{g}L-\bruch{1}{\omega_{g}C}}^{2}
[/mm]
[mm] \pm{R}=\omega_{g}L-\bruch{1}{\omega_{g}C}
[/mm]
[mm] \omega_{g}^{2}LC\mp\omega_{g}RC=1.
[/mm]
Frage an dich: Welche (sinnvollen) Lösungen besitzt diese quadratische Gleichung? Welche Information lässt sich daraus gewinnen?
Viele Grüße, Marcel
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