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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:02 Di 21.08.2007 | | Autor: | miradan |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie den Reihenwert der Reihe [mm] \summe_{k=1}^\infty(-1)^k*\bruch{3^k-2}{4^k} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
hallo Ihr lieben,
ich bräuchte mal eine kurze Bestätigung meiner Berechnung.
Ich komme auf einen Reihenwert von [mm] \bruch{17}{24}
[/mm]
Da mir das Programmieren dieser Formeln noch außerordentlich schwer fällt, bitte nur um ein kurzes "ja-das stimmt!" oder "nein-poste bitte deinen Lösungsweg".
sollte mein Ergebnis nämlich stimmen, erspar ich mir ca 45min ;) (ist wirklich so *heul*)
ich weiß, dass das nicht ganz den Regeln entspricht, doch ich will ja keinen Lösungsweg von Euch. wenn mein Ergebnis daneben liegt, werde ich natürlich zuerst meinen Lösungsweg schreiben.
Grüße Mira
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Hallo miradan,
ich kann dein Ergebnis leider nicht bestätigen, allerdings nach schneller handschriftlicher Rechnung.
Ich komme auf [mm] -\frac{1}{35}
[/mm]
Vielleicht postest du doch besser deine Rechnung oder zumindest eine Beschreibung des Rechenweges 
LG
schachuzipus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:25 Di 21.08.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mira!
Ich kann schachuzipus' Ergebnis nur bestätigen. Hast Du denn bei der Formel für die (unendliche) geometrische Reihe auch berücksichtigt, dass dort der Startwert $k \ = \ [mm] \red{0}$ [/mm] beträgt, in Deiner Aufgabe jedoch $k \ = \ [mm] \red{1}$ [/mm] ?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:16 So 26.08.2007 | | Autor: | miradan |
also ich komme einfach nicht auf Euren Wert. *heul*
Der Fehler steckt bestimmt im Detail.
[mm] \summe_{k=1}^\infty(-1)^k*\bruch{(3^k-2)}{4^k}
[/mm]
[mm] =\summe_{k=1}^\infty\bruch{(-1)^k*3^k}{4^k}-\bruch{(-1)^k*(-2)}{4^k}
[/mm]
[mm] =\summe_{k=1}^\infty\bruch{-3^k}{4^k}-\summe_{k=1}^\infty\bruch{(-1)^k*(-2)}{4^k}
[/mm]
[mm] =\summe_{k=0}^\infty\left(-\bruch{3}{4}^k-1\right)-\left(-2\summe_{k=0}^\infty\left(-\left(\bruch{1}{4}\right)^k-1\right)\right)
[/mm]
[mm] =\left(\bruch{1}{1+\bruch{3}{4}}-1\right)-\left(-2\left(\bruch{1}{1+\bruch{1}{4}}-1\right)\right)
[/mm]
[mm] =-\bruch{3}{7}-\left(-2\left(\bruch{4}{5}-1\right)\right)
[/mm]
[mm] =-\bruch{15}{35}-\bruch{14}{35}
[/mm]
genau an dieser Stelle müsste ein + stehen.
Wo ist der Fehler?
Danke fürs korrigieren.
Gruß Mira
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:29 So 26.08.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mira!
Dir unterläuft beim Auseinanderziehen der Summen ein Vorzeichenfehler. Es muss heißen:
[mm]= \ \summe_{k=1}^{\infty}\left[\bruch{(-1)^k*3^k}{4^k} \ \red{+} \ \bruch{(-1)^k*(-2)}{4^k}\right][/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:48 So 26.08.2007 | | Autor: | miradan |
dankeschön.
Gut, dass es nur eine solche "Kleinigkeit" war, die mir hier passiert ist. :)
Mit diesen Fehlern komme ich dennoch durchs Staatsexamen.
;)
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