Reihenwert als Summe von cos < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:30 Sa 10.01.2009 | | Autor: | sakkara |
| Aufgabe | Bestimmen Sie den Reihenwert von [mm] \summe_{n=1}^{\infty} ((-1)^n*n)/(2n+2)! [/mm] als Summe von Vielfachen geeigneter Werte der Sinus- und Cosinusfunktion.
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Ich habe bisher die triviale umformung auf [mm] \summe_{n=1}^{\infty}(-1)^n/(2n)!*n/((2n+1)(2n+2)) [/mm] aber wie geht es weiter?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:41 Sa 10.01.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Schreib dir doch mal die Reihen für sin und cos darunter und vergleiche! Manchmal hilft es die ersten paar Glieder der Reihe explizit hinzuschreiben.
Gruss leduart
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:54 Sa 10.01.2009 | | Autor: | sakkara |
Hm... Ich komme trotzdem nicht weiter, ich weiß nur, dass bisher cos1+/* etwas merkwürdiges da steht.
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Hallo sakkara,
das sieht nach einer schwierigen Aufgabe aus.
Die Terme [mm] (-1)^n [/mm] und (2n+2)! sehen ja noch irgendwie so aus, wie auch die Reihenentwicklung von Sinus und Cosinus aussehen, aber die eigentliche Schwierigkeit ist offenbar das "n" im Zähler.
Du brauchst also allgemeine Polynome vom Grad n oder höher oder niedriger (schonmal eine tolle Voraussetzung), die irgendwie [mm] aP_1+bP_2+cP_3...=n [/mm] erfüllen. Dann könntest Du "leicht" eine solche Kombinatino von Sinus und Cosinus angeben.
Also: wie konstruiert man n?
lg,
reverend
PS: Ich habe keine Lösung, nur diese Suchrichtung als Ansatz.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Mo 12.01.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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