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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:10 Sa 07.05.2011 | | Autor: | al3pou |
| Aufgabe | Berechne den Wert der Reihe
[mm] \summe_{k=1}^{\infty} (\bruch{1}{2})^{2k} [/mm] |
Hallo,
wäre echt gut, wenn mir jmd erklären könnte, wie man den Wert errechnet und es mir an diesem Beispiel zeigt, weil ich es noch nie gemacht habe und nicht weiß, wie es geht.
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:14 Sa 07.05.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo al3pou!
Es handelt sich hier um eine ![[]](/images/popup.gif) geometrische Reihe mit folgender Summenformel (für [mm]|q| \ < \ 1[/mm] ):
[mm]\summe_{k=0}^{\infty}q^k \ = \ \bruch{1}{1-q}[/mm]
Bedenke / beachte, dass Deine Reihe erst mit dem Summand für [mm]k \ = \ 1[/mm] beginnt.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:09 So 08.05.2011 | | Autor: | al3pou |
Schön schön, aber das bringt mich nicht wirklich weiter, weil ich wie gesagt, nicht weiß, was ich als nächstes mache. Ich weiß nur, dass man das jetzt irgendwie über Partialsummen errechnet.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:20 So 08.05.2011 | | Autor: | ullim |
Hi,
Loddar hat Dir doch die Formel für die geometrische Reihe hingeschrieben. Bestimme q und bedenke das die Summe mit k=1 anfängt und nicht mit k=0. D.h. aus
[mm] \summe_{k=0}^{\infty}q^k=\bruch{1}{1-q} [/mm] folgt
[mm] \summe_{k=1}^{\infty}q^k=\bruch{1}{1-q}-1
[/mm]
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> Schön schön, aber das bringt mich nicht wirklich weiter,
> weil ich wie gesagt, nicht weiß, was ich als nächstes
> mache. Ich weiß nur, dass man das jetzt irgendwie über
> Partialsummen errechnet.
Hallo,
vielleicht hängst du daran, dein q zu bestimmen.
Dazu
[mm] (1/2)^{2k}=\left((1/2)^2\right)^k=\left(\frac{1}{4}\right)^k
[/mm]
Jetzt wurde dir aber alles mitgeteilt.
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:15 So 08.05.2011 | | Autor: | al3pou |
Also müsste der Reihenwert = [mm] \bruch{1}{3} [/mm] sein?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:17 So 08.05.2011 | | Autor: | kamaleonti |
Hier stand Unsinn, habe in der Eile 1/3 für q eingesetzt... dsa Ergebnis war schon richtig
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:22 So 08.05.2011 | | Autor: | al3pou |
aber ich dachte mein q ist [mm] \bruch{1}{4} [/mm] und nicht [mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:27 So 08.05.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo al3pou!
Da hast Du auch Recht. Und auch der Reihenwert mit [mm] $\bruch{1}{3}$ [/mm] stimmt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
Loddar
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