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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:44 Mi 03.02.2010 | | Autor: | Amigo123 |
| Aufgabe 1 | Gegeben ist [mm] f_a [/mm] (x) = [mm] x^3 [/mm] - [mm] a^2 [/mm] * x, x > 0
WIe muss a gewählt werden, damit die beiden fn [mm] f_a [/mm] und der x-Achse eingeschlossenen Flächen jeweils den Inhalt 4 haben? |
| Aufgabe 2 | | Eine quadratische Funktion mit einer Nullstelle bei x=1, deren Hochpunkt auf der y-Achse liegt, schließt mit den Koordinatenachsen im 1. Quadranten eine Fläche mit dem Inhalt 1 ein. Um welche Funktion handelt es sich? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ansatz Aufgabe 1: Zunächst aufgeleitet.
Mein nächster Schritt wäre gewesen, (wie in der Beispielaufgabe aus dem Buch) die Funktion für das vorgebene Intervall integrieren. Anschließend das Integral dem Flächeninhalt A=4 gleichsetzen und a ausrechnen.
Problem: Ich habe kein Intervall gegeben! Selbst "ausdenken" geht ja aber auch nicht, da a die Nullstellen und damit auch das Intervall beeinfluss!
Die Funktion = 0 setzen und so versuchen, eine Parameterlösung für die Nullstelle herauszufinden, um diese als Intervall zu benutzen funktioniert bei mir auch nicht. Was also tun?
(Bezüglich dem Nullsetzen noch eine generelle Frage, die mir aufkam:
Wie löse ich [mm] -x^2 [/mm] = Zahl bzw. [mm] -x^2 [/mm] = [mm] a^2 [/mm] auf?
Aus negativen Zahlen lässt sich ja bekanntlich nicht die Wurzel ziehen also auch nicht aus -x? Wenn ich aber erst mit -1 multipliziere um x positiv werden zu lassen, steht ja auf der anderen Seite eine negative Zahl!
Wie löst man sowas?)
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Ansatz Aufgabe 2:
f(x) = a* [mm] x^2 [/mm] + b*x + c
f'(x) = 2a *x + b
I. f(1) = a + b + c = 1 <--- 1. Gleichung
II. [mm] \integral_{0}^{1}{f(x) dx} [/mm] = 1
a / 3 + b / 2 + c = 1 <--- 2. Gleichung
III. Mein Ansatz, k.A. wie man das mathematisch richtig ausdrückt.
Der Hochpunkt liegt auf der y-Achse, demnach ist x= 0.
f(0)= c bleibt übrig
Ist c dann 0? Kann ja irgendwie nicht sein oder?
Vielen Dank schonmal für die Hilfe
So long Amigo :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:08 Mi 03.02.2010 | | Autor: | fred97 |
> Gegeben ist [mm]f_a[/mm] (x) = [mm]x^3[/mm] - [mm]a^2[/mm] * x, x > 0
> WIe muss a gewählt werden, damit die beiden fn [mm]f_a[/mm] und
> der x-Achse eingeschlossenen Flächen jeweils den Inhalt 4
> haben?
Das ist bestimmt nicht der Originalaufgabentext, denn so wie er oben steht ist nicht zu verstehen, was zu tun ist
> Eine quadratische Funktion mit einer Nullstelle bei x=1,
> deren Hochpunkt auf der y-Achse liegt, schließt mit den
> Koordinatenachsen im 1. Quadranten eine Fläche mit dem
> Inhalt 1 ein. Um welche Funktion handelt es sich?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Ansatz Aufgabe 1: Zunächst aufgeleitet.
> Mein nächster Schritt wäre gewesen, (wie in der
> Beispielaufgabe aus dem Buch) die Funktion für das
> vorgebene Intervall integrieren. Anschließend das Integral
> dem Flächeninhalt A=4 gleichsetzen und a ausrechnen.
>
> Problem: Ich habe kein Intervall gegeben! Selbst
> "ausdenken" geht ja aber auch nicht, da a die Nullstellen
> und damit auch das Intervall beeinfluss!
>
> Die Funktion = 0 setzen und so versuchen, eine
> Parameterlösung für die Nullstelle herauszufinden, um
> diese als Intervall zu benutzen funktioniert bei mir auch
> nicht. Was also tun?
>
> (Bezüglich dem Nullsetzen noch eine generelle Frage, die
> mir aufkam:
> Wie löse ich [mm]-x^2[/mm] = Zahl bzw. [mm]-x^2[/mm] = [mm]a^2[/mm] auf?
> Aus negativen Zahlen lässt sich ja bekanntlich nicht die
> Wurzel ziehen also auch nicht aus -x? Wenn ich aber erst
> mit -1 multipliziere um x positiv werden zu lassen, steht
> ja auf der anderen Seite eine negative Zahl!
> Wie löst man sowas?)
Die Gleichung [mm]-x^2[/mm] = [mm]a^2[/mm] hat halt keine Lösung in [mm] \IR
[/mm]
>
> ---------------------------------------------------------------------------------------------
> Ansatz Aufgabe 2:
>
> f(x) = a* [mm]x^2[/mm] + b*x + c
> f'(x) = 2a *x + b
>
> I. f(1) = a + b + c = 1 <--- 1. Gleichung
> II. [mm]\integral_{0}^{1}{f(x) dx}[/mm] = 1
> a / 3 + b / 2 + c = 1 <--- 2. Gleichung
> III. Mein Ansatz, k.A. wie man das mathematisch richtig
> ausdrückt.
> Der Hochpunkt liegt auf der y-Achse, demnach ist x= 0.
> f(0)= c bleibt übrig
> Ist c dann 0?
Nein
Im Hochpunkt ist doch die Steigung = 0, also f'(0) =0
FRED
> Kann ja irgendwie nicht sein oder?
>
>
> Vielen Dank schonmal für die Hilfe
> So long Amigo :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:39 Mi 03.02.2010 | | Autor: | Amigo123 |
Doch genau das ist der Aufgabentext.
Allerdings wie ich bereits erwähnt hatte, gibt es noch ein Beispiel obendrüber und die Aufgabe könnte sich evt. auf das Beispiel beziehen (das ist jezt aber auch ein Schluss meinerseits explizit steht nichts da!)
Zur Rekonstruktion neuer Ansatz, trotzdem Problem - deine Antwort, war für mich etwas zu kurz gehalten, sry.
f(x)= [mm] a*x^2 [/mm] + b*x + c
f'(x)= 2a*x + b
I. f(0)=1
II. f'(0)=0
III. [mm] \integral_{0}^{1}{f(x) dx} [/mm] = 1
I. f(0) =1 --> c=1
II. f'(0) = 0 --> b = 0
III. [mm] \integral_{0}^{1}{f(x) dx} [/mm] = [mm] [\bruch{1}{3}*a*x^3 [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}b*x^2+cx] [/mm] (Grenzen von 0 - 1)
Nun habe ich ja für b und c bereits Werte raus.
Diese eingesetzt ergibt folgendes:
[mm] \bruch{1}{3}a [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}*0 [/mm] + 1 = 1
[mm] \bruch{1}{3}a [/mm] = 0
--> a=0
Das macht ja irgendwie überhaupt keinen Sinn?
Wo liegt denn der Fehler? Ich vermute mal, beim Extremwert, denn wenn b nicht 0 wäre hätte ich ja ein Ergebnis für a!
Könnt ihr mir das bitte erklären?
(Leider bin ich mathematisch nicht so ganz begabt, weshalb ein Einzeiler wahrscheinlich zu knapp ist :$ )
So long
Amigo :)
Vielen Dank für die Hilfe!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:03 Mi 03.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
f(0)=1 ist falsch!
richtig ist f(1)=0
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:09 Mi 03.02.2010 | | Autor: | Amigo123 |
Gut, wo ich wieder bei meinem ersten Posting wäre.
Angenommen f'(0) = 0 ist b = 0
Aus I ergibt sich die Gleichung a + b + c = 0
aus III ergibt sich dann (siehe 1. Post)
a/3 + b/2 + c = 1
Für b = 0 habe ich dann
a/3 + c = 1 und a + c = 0
Und das aufgelöst ergibt nur Bockmist.
Das kann es also noch nicht gewesen sein!
So long Amigo
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:15 Mi 03.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich krieg da nicht "Bockmist" sondern ein vernünftiges a und c raus!
es sollte klar sein, dass die Parabel nach unten geöffnet ist, wenn sie bei 0 einen Hochpkt, bei 1 ne Nullstelle hat. also muss a negativ rauskommen, sonst ist es wirklich Bocknist.
Schreib lieber deine ergebnisse statt Worte.
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:24 Mi 03.02.2010 | | Autor: | Amigo123 |
So ich habe einen Fehler im meinem "alten" Gleichungssystem gefunden,
das LGS nochmal aufgestellt und für a = - 3/2 und c = 3/2 bzw. b = 0 herausbekommen.
Deckt sich das mit deinen Ergebnissen?
So zu meiner Wortwahl, sry - war vll etwas "derb". Allerdings war ich langsam aber sich etwas frustriert, immer nur so "Lösungsansätze" als Antworten zu bekommen und selbst nicht auf die Lösung zu kommen bzw. nach jedem Lösungsansatz wieder vor einem neuen Problem zu stehen!
Ansonsten natürlich vielen Dank für die Hilfe, ich hoffe, die Ergebnisse sind richtig.
Das mit dem Hochpunkt ist eine gute Info - Danke. Die Idee hatte ich auch, daher hat es um so mehr genervt, beim 1. mal nur unlogische Ergebnisse zu bekommen.
So long Amigo
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