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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:25 Sa 04.06.2005 | | Autor: | Trixi |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo
Ich habe ein riesiges Problem, wo ich absolut nicht weiterkomme.
Die Aufgabe lautet:
Eine Funktion 3. Grades hat an der Stelle x= -1 einen Extrempunkt. Sie hat einenWendepunkt bei P(1/2). Die Wendetangente verläuft parallel zur Geraden y=-2x.
Ich weiß schonmal, dass die Gleichung 3.Grades --->das bedeutet:
[mm] f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
[/mm]
............aber wie komme ich auf die Gleichungen?
I
II
III
IV
Kann mir das vielleicht jemand erklären?
Ich wäre euch sehr dankbar!
Viele Grüße Trixi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:22 Sa 04.06.2005 | | Autor: | Mehmet |
Hallo Trixi,
Bei deiner Funkton handelt es sich wie du schon sagtest um eine ganzrationale 3. Grades.
Nun ist da die rede von Extrempunkten, Wendepunkten.
Womit haben des Extrempunkte bzw. Wendepunkte zu tun?
Richtisch! Mit den Ableitungen, also bilden wir sie:
[mm] f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d
[/mm]
[mm] f'(x)=3ax^{2}+2bx+c
[/mm]
[mm] f''(x)=6ax^{1}+2b
[/mm]
Nun wie können wir uns die gegeben Werte bzgl. Extrem-Wendepunkt zu nutze machen?
Was heißt es denn wenn eine Funktion an einer Stelle [mm] x_{1} [/mm] einen Extrempunkt hat?
Richtisch! [mm] \Rightarrow f'(x_{1})=3ax^{2}+2bx+c=0
[/mm]
Was heißt es Wenn eine Funktion an einer Stelle [mm] x_{2} [/mm] einen Wendepunkt hat?
Rischtisch! [mm] \Rightarrow f''(x_{2})=6ax_{2}^{1}+2b=0
[/mm]
Was heißt es denn Wenn eine Funktion eine Wendetangente hat die parallel zu einer Geraden [mm] y=mx^{1} [/mm] ist?
Richtisch!an dieser Stelle [mm] x_{3} [/mm] ist die Steigung gleich!
[mm] \Rightarrow f'(x_{3})=m
[/mm]
Und was heißt es Wenn eine Funktion durch einen Punkt
P(a|b) verläuft?
Rischtisch! f(a)=b
Nun wir haben ja jetzt 4 Bedinungen, und wir haben ja vier unbekannte.
Also?Wir können es mit dem LGS lösen.
Kommst du damit klar?
Gruß Mehmet
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"Mathematics is the language of nature."
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:38 Sa 04.06.2005 | | Autor: | Trixi |
Vielen Dank.
Ich setz mich gleich mal ran ^__^
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