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(Frage) überfällig  | | Datum: | 22:57 Sa 17.06.2006 | | Autor: | Riley |
| Aufgabe | f bezeichne die durch f(t):= (t-sin(t), 1-cos(t)) definierte Kurve, t [mm] \in [/mm] R.
Ist das durch 0 [mm] \le [/mm] t [mm] \le 2\pi [/mm] begrenzte Kurvenstück rektifizierbar?
Man berechne gegebenfalls seine Länge.
Hinweis: Man beachte cos(t) = [mm] cos²(\bruch{t}{2}) [/mm] - sin² [mm] (\bruch{t}{2}) [/mm] |
Hi !
ich weiß leider nicht, wie ich das Integral berechnen kann.
also zuerst hab ich
f'(t) = ( 1 - cos(t) , sin(t))
und |f'(t)| = [mm] \wurzel{(1-cos(t))² + sin²(t)} [/mm] = [mm] \wurzel{1-2cos(t) + cos²(t) + sin²(t)} [/mm] = [mm] \wurzel{1-2cos(t)} [/mm] und das ist dann nach dem hinweis:
= [mm] \wurzel{1-2cos²(\bruch{t}{2})-2sin²(\bruch{t}{2})}
[/mm]
allerdings hat mir das noch nicht so viel geholfen, denn wie gesagt, weiß ich nicht wie ich dieses integral dann berechnen kann:
[mm] \integral_{0}^{2 \pi}{|f'(t)| dt}
[/mm]
hoffe ihr könnt mir weiterhelfen?? das wäre echt super!!
viele grüße
riley
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:20 So 02.07.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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