Rektifizierbarkeit einer Kurve < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:05 Mo 06.09.2004 | | Autor: | regine |
Hallo,
ich arbeite mich u.a. gerade durch das Kapitel der rektifizierbaren Kurven. Ich habe mir das Prinzip der Polygonzüge angesehen und soweit verstanden. Eine Kurve ist genau dann rektifizierbar, wenn sie stetig differenzierbar ist.
Hat vielleicht jemand ein einfaches Beispiel, damit ich es nicht nur in der Theorie verstehe?
Ist die Länge einer solchen Kurve gleich der Bogenlänge oder ist damit noch etwas anderes gemeint?
Ich bedanke mich recht herzlich,
Regine.
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:40 Mo 06.09.2004 | | Autor: | regine |
Hallo,
herzlichen Dank erst mal!
> Bist du dir da mit dem "genau dann, wenn" so sicher? Ich
> mir nämlich nicht. Ich hätte jetzt spontan gedacht, dass du
> stetige Differenzierbarkeit nur hinreichend, aber nicht
> notwendig ist. Aber ich bin mir nicht sicher und informiere
> mich mal...
Ja! Genau den Fehler habe ich auch schon gefunden. Forster 2 sagt, daß die stetige Differenzierbarkeit nicht notwendig ist, daß es aber stetige Funktionen gibt, die nicht rektifizierbar sind.
Nun stellt sich mir natürlich die Frage, welches ein hinreichendes Kriterium sein könnte...
Werde nun das Beispiel durcharbeiten!
Danke und viele Grüße,
Regine.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:17 Di 07.09.2004 | | Autor: | regine |
Hallo,
der Link war wirklich gut! Sehr gutes Gegenbeispiel, daß es durchaus stetige Funktionen gibt, die nicht rektifizierbar sind und daß zumindest alle stetig differenzierbaren Funktionen rektifizierbar sind.
Außerdem ein gutes Beispiel dazu, wie man dann eine Kurve rektifiziert.
Herzlichen Dank,
Regine.
|
|
|
|
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[]](/images/popup.gif){kind=small}
http://www.math.uni-sb.de/~ag-albrecht/ss03/ana2/files/kap7-4.ps