Rekurrenzgleichung mit Quadrat < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | [mm] a^{2}_{n+1}=5a^{2}_{n} [/mm] mit [mm] a_{n}>0, [/mm] n>=0, [mm] a_{0}=2
[/mm]
|
Ich weiß zwar ungefähr wie man "normale" rekurrenzgleichungen löst, aber wie ist das hier weil beide a mit quadraten versehen sind, was muss ich da beachten?
oder soll ich alles wie immer machen und dann einfach am ende [mm] \summe_{n=0}^{n}a^{2}_{n}X^{n} [/mm] mit f(x) substiuieren? Darf man das?
|
|
| |
|
> [mm]a^{2}_{n+1}=5a^{2}_{n}[/mm] mit [mm]a_{n}>0,[/mm] n>=0, [mm]a_{0}=2[/mm]
>
> Ich weiß zwar ungefähr wie man "normale"
> rekurrenzgleichungen löst, aber wie ist das hier weil beide
> a mit quadraten versehen sind, was muss ich da beachten?
Diese Rekurrenzgleichung ist harmloser als sie vielleicht auf den ersten Blick aussieht. Da [mm] $a_n>0$ [/mm] ist, ist sie nämlich äquivalent zu [mm] $a_{n+1}=\sqrt{5}\cdot a_n$. [/mm] Also ist [mm] $a_n=2\cdot\sqrt{5}^n$.
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:32 Do 15.05.2008 | | Autor: | codymanix |
OK cool Danke, konnte deine Lösung nach einigem Probieren nachvollziehen!
|
|
|
|
