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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:57 Do 11.06.2015 | | Autor: | infaktor |
| Aufgabe | Für eine Geburtstagsfeier soll eine Schokoladentorte in einzelne Stücke geschnitten werden,
die unterschiedlich groß sein dürfen. Mit drei Schnitten könnte man beispielsweise
sieben Stücke bekommen. Wie viele Stücke kann man mit n Schnitten maximal bekommen? Bestimmen Sie eine rekursive mathematische Formel zur Berechnung der maximalen
Anzahl |
Hallo,
ich verstehe wie das Prinzip abläuft, jedoch komme ich leider nicht auf eine allgemeine Formel:
1. Schnitt = 2 Stücke
2. Schnitt = (2+2) 4 Stücke
3. Schnitt = (3+4) 7 Stücke
4. Schnitt = (4+7) 11 Stücke
Jedes Ergebnis setzt sich zusammen aus der Zahl des aktuelles Schnittes und der vorherigen Anzahl der Stücke
Ich bedanke mich im Voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:09 Do 11.06.2015 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Für eine Geburtstagsfeier soll eine Schokoladentorte in
> einzelne Stücke geschnitten werden,
> die unterschiedlich groß sein dürfen. Mit drei Schnitten
> könnte man beispielsweise
> sieben Stücke bekommen. Wie viele Stücke kann man mit n
> Schnitten maximal bekommen? Bestimmen Sie eine rekursive
> mathematische Formel zur Berechnung der maximalen
> Anzahl
> Hallo,
> ich verstehe wie das Prinzip abläuft, jedoch komme ich
> leider nicht auf eine allgemeine Formel:
>
> 1. Schnitt = 2 Stücke
> 2. Schnitt = (2+2) 4 Stücke
> 3. Schnitt = (3+4) 7 Stücke
> 4. Schnitt = (4+7) 11 Stücke
>
> Jedes Ergebnis setzt sich zusammen aus der Zahl des
> aktuelles Schnittes und der vorherigen Anzahl der Stücke
> Ich bedanke mich im Voraus#
Dann hast du doch schon alles "in Worten" formuliert.
Nenne die Anzahl der Stücke im nten Schnitt mal [mm] a_{n}
[/mm]
Was ist denn dann die Anzahl der Stücke im vorigen Schnitt?
Und womit musst du diese dann noch multiplizieren?
Denke auch daran, dass zu einer rekursiven Darstellung die Angabe eines Startwertes gehört, hier bietet sich [mm] a_{1} [/mm] an.
Marius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:15 Do 11.06.2015 | | Autor: | fred97 |
Sei [mm] S_k [/mm] die Anzahl nach dem k-ten Schnitt.
Also: [mm] S_1=2 [/mm] und [mm] S_{k+1}=S_k+(k+1)
[/mm]
Zeige induktiv:
[mm] S_k=1+\bruch{k(k+1)}{2}
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:17 Do 11.06.2015 | | Autor: | infaktor |
Danke FRED,
die Formel muss leider rekursiv sein, da ich diese in Java implementieren soll.
so sieht zum Beispiel die rekursive Summenberechnung (n - 1) + n*n) aus
Kannst Du mir dabei helfen. Ich danke Dir
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:27 Do 11.06.2015 | | Autor: | abakus |
Hallo Infaktor,
wenn ich dich richtig verstehe stört es dich, dass der Summand "Nummer des aktuellen Schnittes" explizit die Nummer n ist.
Auch diese kannst du rekursiv gewinnen. Du musst nur mit einer zweiten Zahlenfolge arbeiten, die n rekursiv erzeugt (also mit [mm] b_0=0 [/mm] und [mm] b_{n+1}=1 [/mm] + [mm] b_n).
[/mm]
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