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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:30 Mi 09.04.2008 | | Autor: | Xamy |
| Aufgabe | | Für folgende Integrale [mm] I_{n}(n\inN) [/mm] sind Rekursionsformeln aufzustellen. Außerdem gebe man jeweils [mm] I_{0}; I_{1};I_{2};Ix_{3} [/mm] an. |
das problem ist, dass ich eigentlich nicht wirklich was mit dem begriff rekursion anfangen kann, also was ich da eigentlich zu tun habe. ich weiß, dass es was mit integration zu tun hat, mehr aber auch nciht.
hier eine beispielaufgabe, wo man mir das vielleicht erklären kann.
[mm] I_{n}= [/mm] (unbestimmte Integrale von) [mm] x*(lnx)^{n} [/mm] dx
mfg
xamy
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Xamy! ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Am besten gebe ich dir ein einfaches Beispiel (Rekursion ist ein allgemeines Prinzip und hat i.A. nichts mit Integralen zu tun):
[mm] $a_n [/mm] = 5 + [mm] a_{n-1}$ [/mm] und [mm] $a_0 [/mm] = 0$. Damit hast du eine Rechenvorschrift!
[mm] $$a_1 [/mm] = 5 + [mm] a_0 [/mm] = 5$$
[mm] $$a_2 [/mm] = 5 + [mm] a_1 [/mm] = 10$$
[mm] $$a_3 [/mm] = 15$$
Das Prinzip hast du sicherlich verstanden. Bei einer Rekursion kann man die nächste Zahl immer mithilfe der vorherigen berechnen.
Und genau so eine Vorschrift sollst du jetzt aufstellen (Tipp: partielle Integration)
Gruß,
Stephan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:14 Mi 09.04.2008 | | Autor: | Xamy |
Danke, das Prinzip der Rekursion hab ich erstmal verstanden.
die partielle integration:
würde der start dann so aussehen?
[mm] u=\bruch{1}{x} [/mm] (hier weiß ich nicht wo ich mit dem n hin soll!!!) [mm] u'=(lnx)^{n} [/mm]
v=x
v'=1
lg
xamy
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:19 Mi 09.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Xamy!
So wirst Du nicht zum Ziel kommen, da Du als Teilergebnis das Integral [mm] $\integral{\left[\ln(x)\right]^n \ dx}$ [/mm] lösen musst.
Wähle: $u \ := \ [mm] \left[\ln(x)\right]^n$ $\Rightarrow$ [/mm] $u' \ = \ [mm] n*\left[\ln(x)\right]^{n-1}*\bruch{1}{x}$
[/mm]
sowie: $v' \ = \ x$ [mm] $\Rightarrow [/mm] \ \ ...$
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:41 Mi 09.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Xamy!
In diesem Falles sollst Du für Dein Integral [mm] $I_n$ [/mm] eine Dratellung finden, in welcher auf der Lösungsseite z.B. ein [mm] $I_{n-1}$ [/mm] oder [mm] $I_{n-2}$ [/mm] o.ä. vorkommt.
Gruß
Loddar
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