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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:00 Fr 27.06.2008 | | Autor: | brasco2k |
Hallihallo,
habe folgendes Problem: Rekursionen erster Ordnung zu berechnen ist kein Thema, auch nicht die mit inhomogenen Anteilen.
Allerdings bei der zweiten Ordnung habe ich ein kleines Problem.
Der homogene Anteil wird ja vom inhomogenen getrennt berechnet, am Ende werden beide Lösungen addiert und die Anfangsbedingungen für die Konstanten eingesetzt.
Ich gebe euch einfach mal folgende Rekursion an:
[mm] a_{n+2}+3a_{n+1}+2a_{n} [/mm] = [mm] 3^{n}
[/mm]
für den homogenen Anteil ergibt sich bei mir
[mm] a_{n} [/mm] = [mm] k_{1}2^{n}+k_{2}1^{n}
[/mm]
Um nun den inhomogenen Anteil zu berechnen, ersetze ich
[mm] a_{n} [/mm] durch [mm] d3^{n}.
[/mm]
Soweit so gut, wenn ich nun [mm] a_{n} [/mm] ersetzte, wie wird der das [mm] 3^{n} [/mm] (der Konstante Anteil in der Aufgabenstellung) ersetzt?! Bleibt er (was bei rein homogenen Rekursionen ja nicht so ist), wir darauf [mm] 3^{n+1} [/mm] oder [mm] 3^{n+2} [/mm] oder beides, also [mm] 3^{n+1} [/mm] + [mm] 3^{n+2}?
[/mm]
WÄre super wenn mir jemand helfen könnte :D
danke euch vielmals im vorraus!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:29 Fr 27.06.2008 | | Autor: | leduart |
verbessert!
Hallo
du setzt einfach [mm] a_n=d*3^n [/mm] , [mm] a_{n+1}=d*3^{n+1} [/mm] usw in die Formel ein, und löst nach d auf. (hier d=1/20)
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:36 Fr 27.06.2008 | | Autor: | brasco2k |
hallo leduart,
danke für die mega schnelle antwort!
das ich das einsetzte wusste ich, aber durch was ersetze ich [mm] 3^{n}?! [/mm] oder lass ich das einfach so?!
hat die 8800 eine bedeutung?!
danke schomal!!
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> hallo leduart,
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> danke für die mega schnelle antwort!
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> das ich das einsetzte wusste ich, aber durch was ersetze
> ich [mm]3^{n}?![/mm] oder lass ich das einfach so?!
Ja klar. Du machst hier den Ansatz [mm] $a_n [/mm] := [mm] d\cdot 3^n$ [/mm] für die partikuläre Lösung der inhomogenen Gleichung. Eine weitere Lösung der homogenen Gleichung ("Weglassen von [mm] $3^n$") [/mm] zu bestimmen macht an diesem Punkt überhaupt keinen Sinn mehr.
>
> hat die 8800 eine bedeutung?!
Kaum, war wohl ein Tippfehler. - Setze also einfach den Ansatz [mm] $a_n [/mm] = [mm] d\cdot 3^n$ [/mm] in die (inhomogene) lineare Differenzengleichung ein:
[mm]d\cdot 3^{n+2}+3\cdot d\cdot 3^{n+1}+2\cdot d\cdot 3^n = 3^n[/mm]
Ergibt: $d=1/20$, also ist [mm] $a_n [/mm] = [mm] \frac{1}{20}\cdot 3^n$ [/mm] eine partikuläre Lösung der inhomogenen linearen Differenzengleichung.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:51 Fr 27.06.2008 | | Autor: | brasco2k |
Vielen Dank somebody,
genau das war mir unklar, aber gut dass ich es jetzt weiss :) schreibe am montag nämlich klausur...
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