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| Aufgabe | Gegeben sei die Folge [mm] (y_i)_i\in\IN\sub [/mm] mit [mm] y_i=\bruch{1}{e}\integral_{0}^{1} e^x\ x^i*dx
[/mm]
a) Zeigen Sie die Abschätzungen
[mm] \bruch{1}{e(i+1)}
b) Zeigen Sie die Rekursionsformel
[mm] y_i_+_1=1-(i+1)y_i.
[/mm]
Damit lassen sich also die Integrale [mm] y_o, y_1, ...,y_k [/mm] auf zweierlei Weise berechnen:
[mm] y_i_+_1:=1-(i+1)y_i [/mm] Vorwärts mit i=0,1,2,3,...k-1
[mm] y_i_-_1:=\bruch{1-y_i}{i} [/mm] . Rückwärts mit i=k,k-1,k-2,...,1
falls Startwerte [mm] y_0 [/mm] bzw. [mm] y_k [/mm] bekannt sind.
c) Anstelle der exakten Startwerte [mm] y_o [/mm] bzw. [mm] y_k [/mm] seien genäherte Startwerte [mm]\tilde{y}[/mm]_0 bzw. [mm]\tilde{y}[/mm]_k gegeben. Entsprechend resultieren obige Rekursionen in genäherten Werten [mm]\tilde{y}[/mm]_i.Wie lauten die absoluten Fehler [mm] \triangle y_i=y_i-[/mm] [mm]\tilde{y}[/mm]_i bei Vorwärts- und Rückwärtsrekursion in Abhängigkeit von [mm] \triangle y_0 [/mm] bzw. [mm] \triangle y_k? [/mm] |
Hat vielleicht jemand einen Tipp, wie ich mich an die Aufgabe machen kann?
Wäre froh über jeden Ratschlag.
Danke schon mal.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Do 05.11.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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