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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:48 Do 17.11.2016 | | Autor: | knowhow |
| Aufgabe | Wir betrachten drei Arten von Kacheln:1 [mm] \times [/mm] 1 Kacheln in weißer Farbe, 2 [mm] \times [/mm] 1 Kacheln in roter Farbe und [mm] 2\times [/mm] 1 Kacheln in blauer Farbe. Für [mm] n\le0 [/mm] bezeichne [mm] f_n [/mm] die Anzahl der verschiedenen Kachelungen eines [mm] n\times [/mm] 1 REchtecks mit diesen drei Arten von Kacheln
(i) Bestimme [mm] f_0, f_1,f_2, f_3
[/mm]
(ii) Bestimme eine Rekursion für [mm] (f_n)_{n\le 0}
[/mm]
(iii) Bestimme eine explizte Darstellung von [mm] (f_n)_{n\le 0} [/mm] |
Hallo
zu (i) habe ich folgende lösung
[mm] f_0=0
[/mm]
[mm] f_1=1
[/mm]
[mm] f_2=3
[/mm]
[mm] f_3=5
[/mm]
zu (ii)
jetzt habe versucht anhand von (ii) die [mm] f_i [/mm] miteinander darzustellen.
Also [mm] f_1=1+f_0
[/mm]
[mm] f_2=2+f_1
[/mm]
[mm] f_3=2+f_2
[/mm]
wäre [mm] f_{n+2}=f_{n+1}-2f_n [/mm] die Rekursion?
aber irgendwie komme ich nicht weiter. kann mir da jemand weiterhelfen? Dankeschön im voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:24 Sa 19.11.2016 | | Autor: | DieAcht |
Hallo knowhow!
Zunächst: Du meinst überall [mm] $n\ge [/mm] 0$ statt [mm] $n\le [/mm] 0$.
Berechne [mm] $f_4$. [/mm] Siehst du deinen Fehler?
Gruß
DieAcht
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