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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:55 Di 02.06.2009 | | Autor: | erisve |
| Aufgabe | Die Lösung der AWA x'=t²+x² , x(0)=1 habe nach rechts das maximale Existenzintervall [0,t+[. Sie lässt sich in eine Potenzreihe [mm] x(t)=\summe_{k=0}^{n}a_{k}*t^{k} [/mm] mit dem Konvergenzradius t+ entwickeln(muss hier nicht gezeigt werden). Beweisen Sie: [mm] t+\le1 [/mm] und [mm] \limes_{t\rightarrow\ t+} [/mm] x(t)= [mm] \infty
[/mm]
Hinweis:Stellen Sie eine Rekursionsformel für die [mm] a_{k} [/mm] auf und folgern sie [mm] a_{k}\ge1 [/mm] |
Hallo,
ich komme schon mit dem Hinweis nicht wirklich zurecht, da man in der Gleichung ja ein x² hat, funktioniert der normale Potenzeihenansatz mit Koeffizienvergleich ja nicht wirklich.
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Hallo erisve,
> Die Lösung der AWA x'=t²+x² , x(0)=1 habe nach rechts das
> maximale Existenzintervall [0,t+[. Sie lässt sich in eine
> Potenzreihe [mm]x(t)=\summe_{k=0}^{n}a_{k}*t^{k}[/mm] mit dem
> Konvergenzradius t+ entwickeln(muss hier nicht gezeigt
> werden). Beweisen Sie: [mm]t+\le1[/mm] und [mm]\limes_{t\rightarrow\ t+}[/mm]
> x(t)= [mm]\infty[/mm]
> Hinweis:Stellen Sie eine Rekursionsformel für die [mm]a_{k}[/mm]
> auf und folgern sie [mm]a_{k}\ge1[/mm]
> Hallo,
> ich komme schon mit dem Hinweis nicht wirklich zurecht, da
> man in der Gleichung ja ein x² hat, funktioniert der
> normale Potenzeihenansatz mit Koeffizienvergleich ja nicht
> wirklich.
Um hier den Koeffizientenvergleich durchzuführen zu können,
mußt Du zunächst
[mm]x^{2}\left(t\right)=x\left(t\right)*x\left(t\right)=\summe_{k=0}^{n}a_{k}*t^{k}*\summe_{l=0}^{n}a_{l}*t^{l}[/mm]
berechnen.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:41 Mi 03.06.2009 | | Autor: | erisve |
hmm und wie mach ich das?
Das würde dann doch wenn eine Doppelsumme
[mm] \summe_{k=0}^{\infty}\summe_{l=0}^{\infty}a_{k}a_{l} [/mm] werden oder?
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Hallo!
> Das würde dann doch wenn eine Doppelsumme
> [mm]\summe_{k=0}^{\infty}\summe_{l=0}^{\infty}a_{k}a_{l}[/mm] werden
> oder?
Benutze das ![[]](/images/popup.gif) Cauchy-Produkt!
Viele Grüße, Stefan.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:00 Do 04.06.2009 | | Autor: | erisve |
naja das sagt ja nicht mehr als wie ich eben schon geschrieben habe, aber soll ich jetzt den Koeffizeintenverlgeich mit der ganzen Summe machen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:41 Do 04.06.2009 | | Autor: | fred97 |
> naja das sagt ja nicht mehr als wie ich eben schon
> geschrieben habe,
Da irrst Du
> aber soll ich jetzt den
> Koeffizeintenverlgeich mit der ganzen Summe machen?
Mach doch mal, was Steppenhahn Dir geraten hat
FRED
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