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| Aufgabe | | Untersuchen Sie, ob die Folge [mm] (a_n)_{n\in\IN} [/mm] definiert durch [mm] a_1 [/mm] = 0 und [mm] a_{n+1} [/mm] = [mm] 1/(4-3a_n) [/mm] für alle [mm] n\in\IN [/mm] wohldefiniert und konvergent ist, und bestimmen Sie gegebenenfalls den Grenzwert. (Wohldefiniert heißt hier, dass nicht durch 0 geteilt wird.) |
Hallo liebe Community,
ich versuche etwas zu finden wie ich an diese Aufgabe rangehen kann. Leider fehlt mir glaub ich aber der richtige Begriff. Gibt es da ein Kriterium wie ich die Sache anpacken muss oder einen anderen Lösungsansatz?
lg
Michael
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:53 So 14.11.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Michael!
Für welches [mm] $a_n$ [/mm] wäre die Folgen denn nicht wohldefiniert?
Berechne dann mal die ersten Glieder dieser Folge. Daraus sollten sich dann zwei Eigenschaften wie Monotonie und Beschränktheit erkennen lassen.
Beweise diese Eigenschaften (z.B. mittels vollständiger Induktion]).
Denn aus Monotonie und Beschränktheit folgt unmittelbar die Konvergenz der Folge.
Gruß
Loddar
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