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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:43 So 21.03.2010 | | Autor: | Rudy |
Hey ihr!
Ich hänge gerade an dieser Aufgabe:
http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/inhalt/interaufg/interaufg457/
Seit mir nicht böse, dass ich das nicht alles abschreiben mah ;)
Also ich hab jetzt versucht diese Reuhe in eine explizite Form zu bringen und hab folgendes gefunden:
b=2*a - [mm] (-1)^n
[/mm]
xn = [mm] \bruch{1}{2^{n-1}} [/mm] * (xax + b)
Nun komm ich aber leider nicht auf a... echt doof
n a
2 1
3 1
4 3
5 5
6 11
7 21
8 43
vllt. könnt ihr mir helfen, wäre echt nett :D
oder ist mein ansatz, das auf explizite Form zu bringen falsch/umständlich???
DANKE
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:13 So 21.03.2010 | | Autor: | Rudy |
so, wenn ichs nicht auf rekursive Form bringen will, hab ich schonmal folgendes rausbekommen:
a_11 = 0
a_12 = 1
jetzt muss ich mit a_21 und a_22 hinbekommen, dass [mm] x_{n+1} [/mm] rauskommt
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:32 So 21.03.2010 | | Autor: | Rudy |
okay, bin auf die matrix gekommen =)
ist:
[mm] \pmat{ 0 & 1 \\ 0.5 & 0.5 }
[/mm]
ich hab jetzt alles, bis auf y* und x*
braucht man da die Explizite Form?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:55 Mo 22.03.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn du D also ne Matrix in Diagonalform hast kannst du doch leicht [mm] D^n [/mm] ausrechnen?
Wo liegt die Schwierigkeit?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:14 Mo 22.03.2010 | | Autor: | Rudy |
Ja das [mm] D^n [/mm] hab ich hinbekommen, war echt kein Problem.
Nur meine Frage ist nun, wie ich auf y* und [mm] x^n \limes_{n\rightarrow\infty}
[/mm]
komme.
Danke ^^
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> Ja das [mm]D^n[/mm] hab ich hinbekommen, war echt kein Problem.
> Nur meine Frage ist nun, wie ich auf y* und [mm]x^n \limes_{n\rightarrow\infty}[/mm]
>
> komme.
>
Hallo,
ohne die Aufgabe mundgerecht vorliegen zu haben und ohne die Zwischenergebnisse ist das mühsam..
(Was ist denn nun Dein D, Dein T, Dein [mm] D^n, [/mm] Dein [mm] D^{\*} [/mm] ?.)
Was hat [mm] y_n [/mm] mit D zu tun?
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:47 Mo 22.03.2010 | | Autor: | Rudy |
Sry, hier hab ich meine Lösungen mal angehängt:
http://yfrog.com/6xbildschirmfoto1ip
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> Sry, hier hab ich meine Lösungen mal angehängt:
> http://yfrog.com/6xbildschirmfoto1ip
Hallo,
hast Du denn [mm] y_{n+1} [/mm] mal unter Zuhilfenahme von D und [mm] y_1 [/mm] geschrieben? das käme mir sinnvoll vor.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:49 Mo 22.03.2010 | | Autor: | Rudy |
okay, dann sieht das bei mir so aus:
[mm] y_{n+1} [/mm] = [mm] D^n [/mm] * [mm] y_1
[/mm]
[mm] y_{n+1} [/mm] = [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & -\bruch{1}{2} }^n [/mm] * [mm] \vektor{a \\ b} [/mm]
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] = [mm] \vektor{a \\ 0} [/mm]
passt das?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:13 Mo 22.03.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das Ergebnis ist falsch. wie du gerechnet hast, sagst du nicht,
als erstes ist mir aufgefallen dass schon einer deiner Eigenwerte falsch ist.
Wenn du Hilfe willst musst du uns zeigen, was du rechnest, keine Endergebnisse.
wie etwa rechnest du D aus?
Dass der GW der Folge nit (a,0)sein kann solltest du allerdings direkt sehen!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:25 Mo 22.03.2010 | | Autor: | Rudy |
Eigenwerte sollten eigentlic passen, die werden auf der Page auch als richtig anerkannt!
Ich hab die Aufgabe jetzt hinbekommen! Wenn ich sie schön abgeschrieben habe werde ich sie mal einscannen und hochstellen, dann können die anderen sie noch anschauen.
Beim letzten hab ich vergessen, dass ich zwischen den Basen transformieren muss - dummer Fehler ^^
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> Eigenwerte sollten eigentlic passen, die werden auf der
> Page auch als richtig anerkannt!
Hallo,
aber Dein D stimmt nicht - und das ist seltsam, weil die Eigenwerte stimmen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:35 Mo 22.03.2010 | | Autor: | Rudy |
Was bekommt ihr denn raus für D?
Das sind doch nur die EW in die Matrix geschrieben.
[mm] EW_1 [/mm] = 1
[mm] EW_2 [/mm] = [mm] -\bruch{1}{2}
[/mm]
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> Was bekommt ihr denn raus für D?
> Das sind doch nur die EW in die Matrix geschrieben.
>
> [mm]EW_1[/mm] = 1
> [mm]EW_2[/mm] = [mm]-\bruch{1}{2}[/mm]
Eben. Und diese beiden Werte gehören auf die Diagonale, ich erinnere mich an eine 0, die da stand.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:45 Mo 22.03.2010 | | Autor: | Rudy |
Also mein D ist:
[mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & -\bruch{1}{2} }
[/mm]
und D* = [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 0 }
[/mm]
Ich glaub es lag am D* ... oder Angela ;)
Danke euch für die Hilfe
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