Rekursive Pi-Folge zu explizit < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:52 Do 26.04.2012 | | Autor: | Lonpos |
| Aufgabe | [mm] z_2=2 [/mm] und [mm] z_{n+1}=2^{n-\bruch{1}{2}}\wurzel{1-\wurzel{1-4^{1-n}*z_n^2}}
[/mm]
Für [mm] n->\infty [/mm] gegen Pi |
Die Doppelwurzel ist natürlich auffällig. Ich dachte zuerst an das Einzeichnen von Vielecken in einen Kreis, da die Folge ja auch mit 2 beginnt (=A eines 4-Ecks in einem Kreis mit Radius 1) aber wenn ich die ersten 10 Glieder berechne, geht diese Folge viel langsamer gegen Pi, also durch das Einzeichnen von immer größer werdenden Vielecken.
Dann habe ich versucht die Wurzeln von innen zu vereinfachen, also [mm] 4^{1-n}=\bruch{1}{4^{n-1}}, [/mm] also auf einen Nenner gebracht usw. Die Doppelwurzel bleibt trotzdem erhalten und schaut nicht viel anders aus.
Wie könnte ich denn am besten beweisen das die gegen Pi geht? Evt. hat jemand eine Möglichkeit sie in eine explizite Formel umzuwandeln, dann wäre es einfacher.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:01 Do 26.04.2012 | | Autor: | Lonpos |
Jemand eine Idee?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:24 Fr 27.04.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
die geometrische Losung ist richtig, nur mit Umfang statt Fläche und Halbkreis statt Kreis. Anfang Durchmesser=2
darauf die Senkrechte, und ise 2 Sehen zur Senkrechten.
Ermittle zuerst die neuen Seitenlängen, wenn du vom Schritt n nach n+1 gehst, dann ersetze die Seitenlänge durch die Gesamtlänge der [mm] Seiten/2^n
[/mm]
Gruss leduart
|
|
|
|
