www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Stochastik" - Rekursive W-Formel
Rekursive W-Formel < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Rekursive W-Formel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:17 Mo 30.10.2006
Autor: laryllan

Aufgabe
Eine Münze wird geworfen. p=P(Kopf tritt auf) mit 0<p<1. Sei [mm] p_{n} [/mm] gerade die Wahrscheinlichkeit, dass unter den n ersten Würfen 'Kopf' gerade oft auftritt. Hierfür sei [mm] p_{0}=1. [/mm]

Zeigen Sie, dass die Rekursion [mm] p_{n}=P(1-p_{n-1})+(1-p)p_{n-1}. [/mm]

Aloa zusammen,

Die Aufgabe bereitet mir nun schon doch etwas Kopfzerbrechen. Es ist auf jeden Fall klar, dass ich eine Fallunterscheidung vornehmen muss - je nachdem ob n gerade oder ungerade ist.

Wenn n gerade ist, sind die möglichen geraden Anzahlen von 'Kopf' ja gerade 0, 2, ..., n.

Wenn n ungerade ist, sind die möglichen geraden Kopf-Anzahlen ja 0, 2, ..., n-1.

Irgendwie erinner mich die Formel an jene einer Binominial-Verteilung (also Bernoulli-Raum als Grundraum). Allerdings stehe ich, bei dem Rest auf dem Schlauch.

Ich hoffe, dass vielleicht jemandem ein ähnliches Problem bekannt ist - bin für jeden Hinweis dankbar.

Namárie,
sagt ein Lary, wo mal weiter rätseln geht.

        
Bezug
Rekursive W-Formel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:40 Mo 30.10.2006
Autor: luis52

Hallo laryllan,

bezeichne [mm] $G_n$ [/mm] das Ereignis, dass unter den ersten $n$ Wuerfen eine
gerade Anzahl von Koepfen erscheint.  Es ist [mm] $p_n=P(G_n)$ [/mm] zu bestimmen.
Das Ereignis [mm] $G_n$ [/mm] kann auf zwei sich gegenseitig ausschliessenden Weisen
auftreten:  $A$:  Entweder Kopf im $n$-ten Wurf und [mm] $G_{n-1}$ [/mm] tritt nicht
ein oder $B$:  Wappen im $n$-ten Wurf und [mm] $G_{n-1}$ [/mm] tritt ein.  Wegen der
Unabhaengigkeit der Wuerfe ist [mm] $P(A)=p(1-p_{n-1})$ [/mm] und [mm] $P(B)=(1-p)p_{n-1}$. [/mm]
Addition der beiden Wahrscheinlichkeiten liefert die Behauptung.

hth              

Bezug
                
Bezug
Rekursive W-Formel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:04 Di 31.10.2006
Autor: laryllan

Args... vielen Dank!

Das ist ja wahrlich von hinten durch die Brust ins Auge - aber wie immer in der Mathematik: logisch.

Werde dann mal die rekursive Form in die explizite umrechnen.

Namárie,
sagt ein Lary, wo sich wieder an MatLab ranmacht

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]