Relation < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:42 So 18.10.2009 | | Autor: | Phecda |
Hallo
ich soll Mengen M und Relationen R [mm] \subset [/mm] M [mm] \times [/mm] M finden,
sodass R einmal:
- symmetrisch, aber nicht reflexiv noch transitiv
- symmetrisch und transitiv, nicht aber reflexiv
- reflexiv und symmetrisch, nicht aber transitiv
ist.
Leider mangelt es mir an Kreativität aus dem Alltäglichen Leben, deshalb wollte ich nach mathematischen Relationen suchen, doch da ist mir wenig eingefallen. Ich hab an Skalarprodukte oder Matrizen gedacht... naja
hat jmd paar ideen?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:24 So 18.10.2009 | | Autor: | koepper |
Hallo,
warum so kompliziert?
Nimm doch $M = [mm] \{1, 2, 3\}$
[/mm]
LG
Will
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:39 So 18.10.2009 | | Autor: | Phecda |
Hey
okay, aber was ist die verknüpfung oder was ist die bedingung durch die ich eine relation definieren kann.
könntest du noch eine kleine erklärung geben? 
danke
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:43 So 18.10.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> okay, aber was ist die verknüpfung oder was ist die
> bedingung durch die ich eine relation definieren kann.
> könntest du noch eine kleine erklärung geben?
Na, denk dir eine aus. Es gibt nicht soo viele verschiedene Relationen auf $M$.
LG Felix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:21 Do 22.10.2009 | | Autor: | Phecda |
hallo
okay also beim ersten fall habe ich
M={1,2} und R = {(1,2),(2,1)}
und im zweiten fall M = [mm] \IR [/mm] und für alle x,y aus [mm] \IR [/mm] gilt:
x ~ y :<=> [mm] x\not=y [/mm] als Relation.
Nur beim dritten fall fällt mir nix ein, hat jmd einen kleinen Tip?
Danke
|
|
|
| |
|
Hallo Phecda,
> hallo
> okay also beim ersten fall habe ich
> M={1,2} und R = {(1,2),(2,1)} ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> und im zweiten fall M = [mm]\IR[/mm] und für alle x,y aus [mm]\IR[/mm]
> gilt:
> x ~ y :<=> [mm]x\not=y[/mm] als Relation.
Na, sicher, dass die Relation transitiv ist?
Was ist mit $a=c=1$ und $b=2$
Dann ist [mm] $a\sim [/mm] b$ und [mm] $b\sim [/mm] c$, aber es ist $a=c$, also [mm] $a\nsim [/mm] c$
> Nur beim dritten fall fällt mir nix ein, hat jmd einen
> kleinen Tip?
Du hast doch gute Tipps bekommen, nimm wie vorgeschlagen die Menge [mm] $M=\{1,2,3\}$
[/mm]
Gib die Relation einfach als Teilmenge von [mm] $M\times [/mm] M$ an, du brauchst sie doch gar nicht so explizit zu definieren, wie du es hier getan hast ..
Schreibe einfach die "passenden" Tupel in eine Menge, nenne diese $R$ und fertig
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:32 Do 22.10.2009 | | Autor: | Phecda |
Okay ich systematisiere mal die Problematik
Es gibt die Elemente der Relation:
(1,2);(2,1);(1,3);(3,1);(2,3);(3,2);(1,1);(2,2);(3,3)
Habe ich etwas vergessen?
Okay ich suche eine symmetrische und transitive aber nicht reflexive Relation.
Also schmeiße ich die 3 Elemente (1,1);(2,2);(3,3) raus.
Mein Problem ist, dass ich doch dann auch keine Transitivität habe: (1,2) und (2,1) müsste ja (1,1) auch dann Element der Relation sein. Ist es ja aber wegen der Reflexion nicht?
Oder?
|
|
|
| |
|
> Okay ich systematisiere mal die Problematik
> Es gibt die Elemente der Relation:
> (1,2);(2,1);(1,3);(3,1);(2,3);(3,2);(1,1);(2,2);(3,3)
>
> Habe ich etwas vergessen?
Nein, diese Liste der möglichen Elemente einer Relation
R auf [mm] M=\{1,2,3\} [/mm] ist komplett.
> Okay ich suche eine symmetrische und transitive aber nicht
> reflexive Relation.
> Also schmeiße ich die 3 Elemente (1,1);(2,2);(3,3) raus.
> Mein Problem ist, dass ich doch dann auch keine
> Transitivität habe: (1,2) und (2,1) müsste ja (1,1) auch
> dann Element der Relation sein. Ist es ja aber wegen der
> Reflexion nicht?
> Oder?
Da hast du recht. Wenn es in einer Relation mit
den Eigenschaften der Symmetrie und Transitivität
zwei verschiedene Elemente a,b mit [mm] (a,b)\in [/mm] R gibt,
folgt wegen der Symmetrie [mm] (b,a)\in [/mm] R und wegen der
Transitivität dann [mm] (a,a)\in [/mm] R und [mm] (b,b)\in [/mm] R .
Du könntest aber einfach alle oben genannten
Elemente rauskippen und hättest dann die "leere"
Relation [mm] R=\{\,\}, [/mm] welche darin besteht, dass es
keine zueinander in Relation stehende Elemente
in M gibt. Diese leere Relation ist symmetrisch,
transitiv und nicht reflexiv.
Für die anderen beiden gesuchten Fälle könntest
du z.B. folgende Relationen in [mm] M=\IR [/mm] betrachten:
[mm] R_1(x,y): [/mm] $\ x+y=0$ oder etwa $\ x+y=5$
[mm] R_2(x,y): [/mm] $\ [mm] |x-y|\le [/mm] 3$
LG Al-Chw.
Bemerkung:
Sollte dir der obige Vorschlag mit der "leeren"
Relation zu radikal oder spitzfindig erscheinen,
kannst du es auch so machen: Lasse einfach
alle Beziehungen weg, in welchen die 3 vorkommt.
Dann hast du:
[mm] R=\{ (1,2);(2,1);(1,1);(2,2)\}
[/mm]
Auch diese Relation ist symmetrisch und transitiv,
aber nicht reflexiv.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 03:26 Fr 23.10.2009 | | Autor: | Fulla |
Hallo Phecda,
mir fällt da spontan folgendes (etwas abstrakteres) ein:
Sei [mm] $M:=\{\text{alle Menschen}\}$ [/mm] und [mm] $A,B\in [/mm] M$.
Dann betrachte Relationen wie
[mm] $A\sim [/mm] B\ [mm] \Leftrightarrow\ A\text{ kennt den Vornamen von } [/mm] B$ oder
[mm] $A\sim [/mm] B\ [mm] \Leftrightarrow\ A\text{ ist verwandt } [/mm] B$ (wobei man definieren muss, ob man z.B. mit sich selbst verwandt ist...), oder
[mm] $A\sim [/mm] B\ [mm] \Leftrightarrow\ A\text{ hat eine (Liebes-)Beziehung mit } [/mm] B$ (hier ist wieder Definitionssache, ob man eine Beziehung mit sich selbst haben kann), oder oder oder....
Vielleicht hilft dir das ja weiter...
Lieben Gruß,
Fulla
|
|
|
|
