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| Aufgabe | Gegeben sei auf N( menge der natürlichen zahlen) die Relation R mit aRb äquivalent zu
"a kleiner oder gleich b". gebe die eigenschaften: reflexiv, symmetrisch, antisymmetrisch und transitiv von R an. |
es geht mir darum ob die begründungen richtig sind und ich die bedingungen der eigenschaften richtig verstanden habe.
Reflexiv: die relationist reflexiv da (x,x) die relation erfüllt da eine beliebige natürliche zahl gleich groß wie sie selbst ist/sein kann.
symmetrisch: die relation ist nicht symmetrisch da die bedingung ist: falls (x,y) element von R dann folgt stets (y,x) auch element von R.
da wenn die natürliche zahl a kleiner gleich b ist, kann unmöglich stets folgen dass dann auch b kleiner gleich a ist.
antisymmetrisch: bedingung: falls aus (x,y) element aus R und (y,x) element aus R stets x=y folgt, dann ist sie antisymmetrisch.
meiner meinung nach ist die relation antisymmetrisch, da (x,y) UND (y,x) beides element aus R nur wahr sein kann wenn x=y.
transitiv: ist mir klar. da a kleiner gleich b ist, und b kleiner gleich c, so folgt logischerweise dass a kleiner gleich c ist.
mit antisymmetrisch bin ich noch ein wenig auf kriegsfuß. vll kann ja jemand mal korrektur lesen. vielen dank im vorraus
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Moin,
> Gegeben sei auf N( menge der natürlichen zahlen) die
> Relation R mit aRb äquivalent zu
> "a kleiner oder gleich b". gebe die eigenschaften:
> reflexiv, symmetrisch, antisymmetrisch und transitiv von R
> an.
> es geht mir darum ob die begründungen richtig sind und
> ich die bedingungen der eigenschaften richtig verstanden
> habe.
>
> Reflexiv: die relationist reflexiv da (x,x) die relation
> erfüllt da eine beliebige natürliche zahl gleich groß
> wie sie selbst ist/sein kann.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> symmetrisch: die relation ist nicht symmetrisch da die
> bedingung ist: falls (x,y) element von R dann folgt stets
> (y,x) auch element von R.
> da wenn die natürliche zahl a kleiner gleich b ist, kann
> unmöglich stets folgen dass dann auch b kleiner gleich a
> ist.
Am besten du gibst ein Gegenbeispiel an, wähle dazu zwei verschiedene Zahlen, z. B. 2R3 aber nicht 3R2
>
> antisymmetrisch: bedingung: falls aus (x,y) element aus R
> und (y,x) element aus R stets x=y folgt, dann ist sie
> antisymmetrisch.
> meiner meinung nach ist die relation antisymmetrisch, da
> (x,y) UND (y,x) beides element aus R nur wahr sein kann
> wenn x=y.
, denn [mm] x\leq y\wedge y\leq [/mm] x [mm] \Rightarrow [/mm] x=y
(Am besten du schreibst es auch so formal auf)
>
> transitiv: ist mir klar. da a kleiner gleich b ist, und b
> kleiner gleich c, so folgt logischerweise dass a kleiner
> gleich c ist.
>
> mit antisymmetrisch bin ich noch ein wenig auf kriegsfuß.
> vll kann ja jemand mal korrektur lesen. vielen dank im
> vorraus
Gruß
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:42 Do 24.02.2011 | | Autor: | RWBK |
Hallo,
habe ich diese AUfgabe richtig verstanden??
Ist nach folgendem Rechenschritt schon alles gezeigt?
[mm] \vektor{2 \\ -2 \\ 3} [/mm] x [mm] \vektor{-4\\ 4 \\ -7} [/mm] = Zwischenschritt habe ich mir geschenkt = [mm] \vektor{2 \\ 2 \\ 0} [/mm] ???
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:52 Do 24.02.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
>
> habe ich diese AUfgabe richtig verstanden??
>
> Ist nach folgendem Rechenschritt schon alles gezeigt?
>
> [mm]\vektor{2 \\ -2 \\ 3}[/mm] x [mm]\vektor{-4\\ 4 \\ -7}[/mm] =
> Zwischenschritt habe ich mir geschenkt = [mm]\vektor{2 \\ 2 \\ 0}[/mm]
> ???
Hallo RWBK,
hast Du Dich verlaufen ? Du bist im falschen Thread gelandet
[mm]\vektor{2 \\ -2 \\ 3}\times \vektor{-4\\ 4 \\ -7} =
\vektor{2 \\ 2 \\ 0}[/mm]
ist übrigends richtig.
FRED
FRED
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:55 Do 24.02.2011 | | Autor: | RWBK |
Hi,
ja hab es aus versehen an den falschen Link gehängt! Es ging um folgende Aufgabenstellung https://matheraum.de/read?i=772733
Meine Frage dazu war, ob ich damit alles gezeigt habe??
Mfg
RWBK
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:59 Do 24.02.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hi,
>
> ja hab es aus versehen an den falschen Link gehängt! Es
> ging um folgende Aufgabenstellung
> https://matheraum.de/read?i=772733
>
> Meine Frage dazu war, ob ich damit alles gezeigt habe??
zeigen sollst Du doch nichts, Du sollst eine Basis des [mm] \IR^3 [/mm] angeben. Eine solche hast Du mit
$ [mm] \vektor{2 \\ -2 \\ 3}, \vektor{-4\\ 4 \\ -7} [/mm] , [mm] \vektor{2 \\ 2 \\ 0} [/mm] $
FRED
>
> Mfg
> RWBK
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:20 Fr 25.02.2011 | | Autor: | RWBK |
Hallo,
zu der Antwort mit dem symmetrischen habe ich noch einmal eine Frage:
Hab bei den Relation meist ein Verständnisproblem, denn die natürlich Zahl a ist kleiner gleich b, ist dann im umkehrschluss nicht möglich das b gleich a ist wodurch in meinen Augen die Relation symmetrisch ist. Kann mich jemand vllt aufklären, was ich daran so falsch sehe.
MFG
RWBK
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Hallo RWBK,
> Hallo,
>
> zu der Antwort mit dem symmetrischen habe ich noch einmal
> eine Frage:
>
> Hab bei den Relation meist ein Verständnisproblem, denn
> die natürlich Zahl a ist kleiner gleich b, ist dann im
> umkehrschluss nicht möglich das b gleich a ist wodurch in
> meinen Augen die Relation symmetrisch ist.
![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Da widersprichst du dir doch selbst in einem Satz, das schafft sonst nur Franz Beckenbauer ... 
Symmetrisch wäre sie doch, wenn du den Umkehrschluss machen könntes ...
Eine Relation [mm]R[/mm] auf einer Menge [mm]M[/mm] heißt symmetrisch, wenn für alle [mm]x,y\in M[/mm] gilt:
[mm]xRy \ \Rightarrow yRx[/mm]
Bei dir ist [mm]M=\IN[/mm] und [mm]R\hat= \le[/mm]
Und die obige Beziehung gilt nicht für alle [mm]x,y\in\IN[/mm] wie du selber sagst, etwa ist [mm]1\le 2[/mm], aber nicht [mm]2\le 1[/mm]
Also ist [mm]\le[/mm] nicht symetrisch auf [mm]\IN[/mm]
Untersuche aber mal auf Antisymmetrie ...
Was bedeutet Antisymmetrie und trifft das hier zu?
> Kann mich jemand
> vllt aufklären, was ich daran so falsch sehe.
>
> MFG
> RWBK
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:49 Fr 25.02.2011 | | Autor: | RWBK |
Danke erstmal.
Eine Relation R auf einer Menge heißt antisymmetrisch, wenn für je zwei verschiedene Elemente x und y der Menge nicht gleichzeitig xRy und yRx gelten kann. (Quelle: Wikipedia) Das hieße hier also sie wäre antisymmetrisch oder? Denn es gilt nun mal nicht gleichzeitig xRy und yRx . Dann verstehe ich die antwort oben aber nicht denn dort steht x=y.
Bin da irgendwie zu blöd zu.
MFG
RWBK
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Hallo,
> Danke erstmal.
> Eine Relation R auf einer Menge heißt antisymmetrisch,
> wenn für je zwei verschiedene Elemente x und y der Menge
> nicht gleichzeitig xRy und yRx gelten kann. (Quelle:
> Wikipedia)
Siehe gleiche Quelle zur alternativen (und üblichen Definition/Schreibweise) (direkt übertragen auf deine Aufgabe)
[mm] $\forall x,y\in\IN [/mm] \ : \ [mm] (x\le [/mm] y \ [mm] \wedge y\le [/mm] x) \ [mm] \Rightarrow [/mm] x=y$
Wenn du dir nun bel. nat. Zahlen $x,y$ hernimmst, für die sowohl [mm] $x\le [/mm] y$ als auch [mm] $y\le [/mm] x$ gilt, folgt dann $x=y$ oder nicht?
Das musst du entscheiden ...
> Das hieße hier also sie wäre antisymmetrisch
> oder? Denn es gilt nun mal nicht gleichzeitig xRy und yRx
> . Dann verstehe ich die antwort oben aber nicht denn dort
> steht x=y.
Siehe Alternativschreibweise
> Bin da irgendwie zu blöd zu.
>
> MFG
Gruß
schachuzipus
> RWBK
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