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Forum "Uni-Lineare Algebra" - Relation --> lineare Ordnung
Relation --> lineare Ordnung < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Relation --> lineare Ordnung: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:20 So 12.06.2005
Autor: gambit1982

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo, bräuchte kurz etwas Hilfe bei dieser Aufgabe hier.

1) Hier soll ich prüfen, ob die Relation eine Ordnungsrelation ist und ggf. auch eine lineare Ordnung:

(a,b) [mm] \odot [/mm] (c,d) [mm] \gdw [/mm] a<c oder (a = c und b [mm] \le [/mm] d) für a,b,c,d [mm] \in \IR [/mm]

Meiner Meinung nach liegen hier Reflexivität, Antisymmetrie und Transitivität vor.

Nur wie genau kann ich jetzt nachweisen, dass zwei Elemente vergleichbar sind, so dass ggf.  eine lineare Ordnung vorliegt ?

Danke schon einmal im Voraus

Ciao




        
Bezug
Relation --> lineare Ordnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:16 Mo 13.06.2005
Autor: Julius

Hallo!

Naja, wenn du zwei Elemente $(a,b)$ und $(c,d)$ hast, dann muss doch gelten:

entweder $a<c$ oder $a=c$ oder $c>a$.

Im ersten Fall gilt: $(a,b) [mm] \odot [/mm] (c,d)$, im dritten Fall $(c,d) [mm] \odot [/mm] (a,b)$.

Im zweiten Fall mus

[mm] $b\le [/mm] d$ oder $d [mm] \le [/mm] b$,

also ebenfalls:

$(a,b) [mm] \odot [/mm] (c,d)$ oder $(c,f) [mm] \odot [/mm] (a,b)$.

Viele Grüße
Julius

Bezug
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