Relation --> lineare Ordnung < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo, bräuchte kurz etwas Hilfe bei dieser Aufgabe hier.
1) Hier soll ich prüfen, ob die Relation eine Ordnungsrelation ist und ggf. auch eine lineare Ordnung:
(a,b) [mm] \odot [/mm] (c,d) [mm] \gdw [/mm] a<c oder (a = c und b [mm] \le [/mm] d) für a,b,c,d [mm] \in \IR
[/mm]
Meiner Meinung nach liegen hier Reflexivität, Antisymmetrie und Transitivität vor.
Nur wie genau kann ich jetzt nachweisen, dass zwei Elemente vergleichbar sind, so dass ggf. eine lineare Ordnung vorliegt ?
Danke schon einmal im Voraus
Ciao
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Status: |
(Antwort) fertig | Datum: | 19:16 Mo 13.06.2005 | Autor: | Julius |
Hallo!
Naja, wenn du zwei Elemente $(a,b)$ und $(c,d)$ hast, dann muss doch gelten:
entweder $a<c$ oder $a=c$ oder $c>a$.
Im ersten Fall gilt: $(a,b) [mm] \odot [/mm] (c,d)$, im dritten Fall $(c,d) [mm] \odot [/mm] (a,b)$.
Im zweiten Fall mus
[mm] $b\le [/mm] d$ oder $d [mm] \le [/mm] b$,
also ebenfalls:
$(a,b) [mm] \odot [/mm] (c,d)$ oder $(c,f) [mm] \odot [/mm] (a,b)$.
Viele Grüße
Julius
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