Relation: Eigenschaften < Relationen < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:12 Sa 20.03.2010 | | Autor: | itse |
| Aufgabe | Wann ist eine Relation über [mm] A(\subseteq [/mm] A x A):
a) reflexiv
b) irreflexiv
c) symmetrisch
d) antisymmetrisch
e) transitiv
f) total
g) Äquivalenzrelation
? |
Hallo,
Relation R über M = [mm] A(\subseteq [/mm] A x A)
a) die Relation ist reflexiv, wenn für alle x [mm] \in [/mm] M gilt: (x, x) [mm] \in [/mm] R
Angenommen, die Menge A hat folgende Elemente A = {1,2}, dann ist A x A = {(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}
Die Relation besteht doch zwischen A und A x A, A soll die Teilmenge von A x A sein, jedes Element bzw. geordnetes Paar von A ist auch in A x A enthalten.
Somit gilt doch für die Relation, damit diese reflexiv ist, dass jedes geordnete Paar in A auch in A x A enthalten ist?
b) irreflexiv: für alle x [mm] \in [/mm] M gilt: (x,x) [mm] \in [/mm] R
Das somit kein geordnetes Paar aus A in A x A vorkommt.
c) symmetrisch: für alle x,y [mm] \in [/mm] M gilt: (x,y) [mm] \in [/mm] R <-> (y,x) [mm] \in [/mm] R
d) antisymmetrisch: für alle x,y [mm] \in [/mm] M gilt: (x,y) [mm] \in [/mm] R und (y,x) [mm] \in [/mm] R -> x = y
e) transitiv: für alle x,y,z [mm] \in [/mm] M gilt: (x,y) [mm] \in [/mm] R und (y,z) [mm] \in [/mm] R -> (x,z) [mm] \in [/mm] R
f) total: für alle x,y,z [mm] \in [/mm] M gilt: x [mm] \not= [/mm] y -> (x,y) [mm] \in [/mm] R oder (y,x) [mm] \in [/mm] R
g) Wenn die Relation folgende drei Eigenschaften erfüllt: reflexiv, symmetrisch und transitiv
Würde dies so stimmen? Die Definitionen sind etwas abstrakt, somit kann ich mir nicht allzu viel darunter vorstellen. Über Beispiele wäre ich sehr dankbar, vor allem was es mit der angegebenen Relation auf sich hat.
Vielen Dank
itse
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Mo 22.03.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
