Relation, antisymmetrisch? < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Auf der Menge M = P({a,b}) ist auf folgende Weise eine Relation definiert:
R = {(x,y) [mm] \in [/mm] M [mm] \times [/mm] M | x [mm] \subseteq [/mm] y} |
Laut Lösung:
P({a,b)} = { [mm] \emptyset, [/mm] {a}, {b}, {a,b}}
Warum wird die leere Menge hier nicht in Mengenklammern geschrieben?
M [mm] \times [/mm] M = { [mm] (\emptyset, \emptyset), [/mm] ( [mm] \emptyset, [/mm] {a}), ( [mm] \emptyset, [/mm] {b}), ( [mm] \emptyset, [/mm] {a,b}), ({a}, {a}), ({a}, {b}), ({a}, {a,b}), ({b}, {b}), ({b}, {a,b}), ({a,b}, {a,b})}
M [mm] \times [/mm] M ist nicht angegeben in der Lösung, stimmt das so?
R = {( [mm] \emptyset, \emptyset), [/mm] ( [mm] \emptyset, [/mm] {a} ), ( [mm] \emptyset, [/mm] {b}), [mm] (\emptyset, [/mm] {a,b}), ({a}, {a}), ({a}, {a,b}), ({b}, {b}), ({b}, {a,b}), ({a,b}, {a,b})}
R ist laut Lösung richtig, als Begründung für nicht asymmetrisch steht dort:
( [mm] \emptyset, \emptyset [/mm] ) [mm] \in \IR [/mm]
Also sind Relationen die reflexiv sind automatisch nicht asymmetrisch?
antisymmetrisch:
Für alle Mengen x,y gilt
x [mm] \subseteq [/mm] y [mm] \wedge [/mm] y [mm] \subseteq [/mm] x [mm] \Rightarrow [/mm] x = y
Wenn ich jetzt aber ({a},{a,b}) betrachte ist doch das Gegenstück nicht vorhanden, also ({a,b},{a}) ?
transitiv:
Muss man bei transitiv auch Tupel betrachten bei denen x = y ist?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:40 Di 29.11.2011 | | Autor: | fred97 |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> Auf der Menge M = P({a,b}) ist auf folgende Weise eine
> Relation definiert:
>
> R = {(x,y) [mm]\in[/mm] M [mm]\times[/mm] M | x [mm]\subseteq[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
y}
>
> Laut Lösung:
> P({a,b)} = { [mm]\emptyset,[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
{a}, {b}, {a,b}}
>
> Warum wird die leere Menge hier nicht in Mengenklammern
> geschrieben?
Die leere Menge \emptyset ist Teilmenge von {a,b}, also: \emptyset \in P({a,b)}
>
>
> M [mm]\times[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
M = { [mm](\emptyset, \emptyset),[/mm] ( [mm]\emptyset,[/mm] {a}), (
> [mm]\emptyset,[/mm] {b}), ( [mm]\emptyset,[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
{a,b}), ({a}, {a}), ({a},
> {b}), ({a}, {a,b}), ({b}, {b}), ({b}, {a,b}), ({a,b},
> {a,b})}
>
> M [mm]\times[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
M ist nicht angegeben in der Lösung, stimmt das
> so?
Ja
>
> R = {( [mm]\emptyset, \emptyset),[/mm] ( [mm]\emptyset,[/mm] {a} ), (
> [mm]\emptyset,[/mm] {b}), [mm](\emptyset,[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
{a,b}), ({a}, {a}), ({a},
> {a,b}), ({b}, {b}), ({b}, {a,b}), ({a,b}, {a,b})}
>
> R ist laut Lösung richtig, als Begründung für nicht
> asymmetrisch steht dort:
> ( [mm]\emptyset, \emptyset[/mm] ) [mm]\in \IR[/mm]
> Also sind Relationen die reflexiv sind automatisch nicht
> asymmetrisch?
Unsinn.
Meinst Du antisymmetrisch ? Die Relation R ist antisymmetrisch !
>
> antisymmetrisch:
> Für alle Mengen x,y gilt
> x [mm]\subseteq[/mm] y [mm]\wedge[/mm] y [mm]\subseteq[/mm] x [mm]\Rightarrow[/mm] x = y
>
> Wenn ich jetzt aber ({a},{a,b}) betrachte ist doch das
> Gegenstück nicht vorhanden, also ({a,b},{a}) ?
nochmal: antisymmetrisch:
wenn xRy und wenn yRx, dann x=y.
FRED
>
> transitiv:
> Muss man bei transitiv auch Tupel betrachten bei denen x =
> y ist?
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Ok, da ging einiges durcheinander. War wohl zu müde.
Nochmal von vorne:
R = {( [mm] \emptyset,\emptyset), [/mm] ( [mm] \emptyset, [/mm] {a} ), ( [mm] \emptyset, [/mm] {b}), [mm] (\emptyset, [/mm] {a,b}), ({a}, {a}), ({a}, {a,b}), ({b}, {b}), ({b}, {a,b}), ({a,b}, {a,b})}
Die Relation ist nicht symmetrisch aber asymmetrisch weil:
( [mm] \emptyset, [/mm] {a} ) vorhanden ist aber nicht ( {a}, [mm] \emptyset).
[/mm]
Für antisymmetrie braucht man ja laut Definition
(x,y) und (y,x) wobei x=y ist
das bedeutet dann ja das es 2 Tupel mit dem gleichen Inhalt geben muss oder nicht?
Was ja in einer Menge nicht vorkommen kann?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:24 Fr 02.12.2011 | | Autor: | studentxyz |
Hallo,
wäre super wenn die letzte Frage hier drüber jemand beantworten könnte, Danke.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 Fr 02.12.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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