Relation arcsin u. ln < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:55 Sa 07.11.2009 | | Autor: | anetteS |
| Aufgabe | Suchen Sie mit Hilfe der folgenden Formel:
[mm] y=sinx=\bruch{e^{ix}-e^{-ix}}{2i}
[/mm]
eine Relation zwischen arcsin und ln. |
Ein schönen Samstag an euch alle!!!!!
Ich sitze schon seit 2 Stunden an dieser Aufgabe und komme an einer Stelle nicht weiter. Durch das Internet habe ich rausgefunden, dass wahrscheinlich die folgende Relation rauskommen soll: [mm] arcsin(y)=-iln(iy+\wurzel{1-y^{2}}). [/mm]
Mein Ansatz war folgender:
[mm] y=\bruch{e^{ix}-e^{-ix}}{2i}
[/mm]
[mm] 2iy=e^{ix}-e^{-ix} [/mm] mal [mm] e^{ix}
[/mm]
[mm] 2iye^{ix}=e^{-2x}-1
[/mm]
weiter komme ich leider nicht:-(, könnte mir bitte jemand weiter helfen.
Viele Grüße,
Anette.
|
|
| |
|
Hallo Anette,
> Suchen Sie mit Hilfe der folgenden Formel:
> [mm]y=sinx=\bruch{e^{ix}-e^{-ix}}{2i}[/mm]
> eine Relation zwischen arcsin und ln.
> Ein schönen Samstag an euch alle!!!!!
>
> Ich sitze schon seit 2 Stunden an dieser Aufgabe und komme
> an einer Stelle nicht weiter. Durch das Internet habe ich
> rausgefunden, dass wahrscheinlich die folgende Relation
> rauskommen soll: [mm]arcsin(y)=-iln(iy+\wurzel{1-y^{2}}).[/mm]
>
> Mein Ansatz war folgender:
> [mm]y=\bruch{e^{ix}-e^{-ix}}{2i}[/mm]
> [mm]2iy=e^{ix}-e^{-ix}[/mm] mal [mm]e^{ix}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
genau die richtige Idee!
> [mm]2iye^{ix}=e^{-2x}-1[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Besser [mm] $2iye^{ix}=\left(e^{ix}\right)^2-1$
[/mm]
Nun bringe alles auf die rechte Seite, mache eine quadratische Ergänzung, das gibt dir [mm] $\left(e^{ix}-iy\right)^2+.....=0$
[/mm]
Wenns leichter für dich ist, setze übergangsweise [mm] $u:=e^{ix}$, [/mm] dann quadr. Ergänzung in $u$
Das dann nach x auflösen ...
>
> weiter komme ich leider nicht:-(, könnte mir bitte jemand
> weiter helfen.
> Viele Grüße,
> Anette.
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:51 Sa 07.11.2009 | | Autor: | anetteS |
Vielen Dank schachuzipus, hat jetzt endlich funktioniert .
|
|
|
|
