Relation partieller Ableitunge < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:08 Di 20.10.2009 | | Autor: | FrankM |
| Aufgabe | Seien X,Y,Z 3 Zustandsgrößen die voneinander abhängig sind, so dass z.B. X als Funktion von Y und Z aufgefasst werden kann und sei W eine Funktion von einem beliebigen Paar der Variablen X,Y,Z. Zeigen Sie
[mm] \vektor{\bruch{\partial X}{\partial W}}_Z =\vektor{\bruch{\partial X}{\partial Y}}_Z\vektor{\bruch{\partial Y}{\partial W}}_Z [/mm] |
Hallo,
ich habe schon gesucht, und auch eine Lösung gefunden, die ich allerdings nicht verstehe. Den Ausgangspunkt liefert
[mm] dX=\vektor{\bruch{\partial X}{\partial Y}}_Z [/mm] dY + [mm] \vektor{\bruch{\partial X}{\partial z}}_Y [/mm] dZ
Dies wird jetzt durch dW dividiert und man erhält
[mm] \bruch{dX}{dW}=\vektor{\bruch{\partial X}{\partial Y}}_Z \bruch{dY}{dW} [/mm] + [mm] \vektor{\bruch{\partial X}{\partial z}}_Y \bruch{dZ}{dW}
[/mm]
So weit kann ich es ja noch nachvollziehen (wobei ich mir beim Rechnen mit den Differential immer unsicher bin). Jetzt kommt die Bemerkung, da Z konstant ist gilt:
[mm] \vektor{\bruch{\partial X}{\partial W}}_Z =\vektor{\bruch{\partial X}{\partial Y}}_Z\vektor{\bruch{\partial Y}{\partial W}}_Z
[/mm]
Das Z konstant dZ=0 bedeutet ist mir noch klar, nur wie kommen jetzt der partiellen Ableitungen ins Spiel also z.B. der Übergang [mm] \bruch{dX}{dW} \Rightarrow \vektor{\bruch{\partial X}{\partial W}}_Z [/mm] ?
Vielen Dank
Frank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:36 Do 22.10.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich versteh die Aufgabe kaum. Das ist doch einfach die Kettenregel?
Gruss leduart
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