Relation partieller Ableitunge < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 09:45 Mi 21.10.2009 | | Autor: | FrankM |
| Aufgabe | | Seien X,Y,Z 3 Zustandsgrößen die voneinander abhängig sind, so dass z.B. X als Funktion von Y und Z aufgefasst werden kann und sei W eine Funktion von einem beliebigen Paar der Variablen X,Y,Z. Zeigen Sie $ [mm] \vektor{\bruch{\partial X}{\partial W}}_Z =\vektor{\bruch{\partial X}{\partial Y}}_Z\vektor{\bruch{\partial Y}{\partial W}}_Z [/mm] $ |
Hallo,
ich habe die Frage auch im Physik-Bereich gestellt, da ich nicht genau weiß, wo sie besser hin passt. Sorry für den Doppelpost, aber sobald in einem Post eine Antwort kommt, werde ich die auch im anderen anfügen.
Ich habe auch schon nach Lösungen gesucht, und auch eine gefunden, die ich allerdings nicht verstehe und daher wäre ich für eine Erkläarung dankbar. Den Ausgangspunkt liefert (X als Funktion von Y und Z aufgefasst)
$ [mm] dX=\vektor{\bruch{\partial X}{\partial Y}}_Z [/mm] dY + [mm] \vektor{\bruch{\partial X}{\partial Z}}_Y [/mm] dZ$
Dies wird jetzt durch dW dividiert und man erhält
$ [mm] \bruch{dX}{dW}=\vektor{\bruch{\partial X}{\partial Y}}_Z \bruch{dY}{dW} [/mm] + [mm] \vektor{\bruch{\partial X}{\partial z}}_Y \bruch{dZ}{dW} [/mm] $
So weit kann ich es ja noch nachvollziehen (wobei ich mir beim Rechnen mit den Differential immer unsicher bin). Jetzt kommt die Bemerkung, da Z konstant ist gilt:
$ [mm] \vektor{\bruch{\partial X}{\partial W}}_Z =\vektor{\bruch{\partial X}{\partial Y}}_Z\vektor{\bruch{\partial Y}{\partial W}}_Z [/mm] $
Das Z konstant dZ=0 bedeutet ist mir noch klar, nur wie kommen jetzt der partiellen Ableitungen ins Spiel also z.B. der Übergang $ [mm] \bruch{dX}{dW} \Rightarrow \vektor{\bruch{\partial X}{\partial W}}_Z [/mm] $ ?
Vielen Dank
Frank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:20 Fr 23.10.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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