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| Aufgabe | Ist die Relation symmetrisch?
[mm] $\mathbb{A}=\{(x,y)|x,y\in\mathbb{Z}\, , x+y=1\} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt!
Laut Definition ist eine Relation symmetrisch, wenn [mm] $\forall\,x,y\in\mathbb{X}\; [/mm] : [mm] \; (x\sim y\Rightarrow y\sim [/mm] x)$. Ich verstehe die Relation aus dieser Definition so, dass [mm] \textbf{für alle} [/mm] $x,y$ aus einer bestimmten Menge die angegebenen Relation gilt. Wenn ich mir aber jetzt zwei beliebige Zahlen aus dieser Menge auswähle ($x,y$ sind Elemente der ganzen Zahlen), z.B. $x=4$ und $y=5$, dann ergibt dieses [mm] $4+5\ne [/mm] 1$. Der umgekehrte Fall [mm] $5+4\ne [/mm] 1$ kommt ebenfalls nicht hin. Nun gibt es aber ja auch Elemente aus dieser Menge, für die diese Relation stimmt, z.B. $x=0$ und $y=1$, dann ergibt $0+1=1$ und $1+0=1$. Die Relation stimmt dann doch nur für einen Teilbereich aber nicht [mm] \textbf{für alle} $x,y\in\mathbb{Z}$!? [/mm] Daher habe ich diese Frage nach der Symmetrie der Relation mit Nein beantwortet, was aber falsch war? Was ist an meiner Überlegung falsch? Vielen Dank für die Hilfe!
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Hallo,
eine Relation ist eine Menge.
Als solche kann sie weder wahr noch falsch sein.
Die Menge A ist die Relation. Sie enthält alle Elemente $x,y [mm] \in \mathbb [/mm] Z$ die die definierende Gleichung x+y=1 erfüllen.
Damit ist z.B. [mm] $(4,5)\notin [/mm] A$, also ist das Paar (4,5) hier irrelevant.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:34 Sa 15.02.2014 | | Autor: | fred97 |
Ich glaube, dass Du das
$ [mm] \forall\,x,y\in\mathbb{X}\; [/mm] : [mm] \; (x\sim y\Rightarrow y\sim [/mm] x) $
nicht richtig verstehst. Ich "übersetze mal. Obiges bedeutet:
Für alle [mm] x,y\in\mathbb{X} [/mm] gilt: wenn [mm] x\sim [/mm] y, so auch [mm] y\sim [/mm] x
FRED
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