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Forum "Diskrete Mathematik" - Relationen
Relationen < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Relationen: Erklärung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:35 Do 20.03.2014
Autor: rsprsp

Aufgabe
Wir betrachten die Menge X
aller Wörter der Länge k über dem Alphabet {0;1} und definieren die Relation R als xRy genau dann, wenn ein i [mm] \in [/mm] {1; ... ; k} existiert, so dass [mm] x_{i}> y_{i} [/mm] und [mm] x_{j}=y_{j} [/mm] für j [mm] \in [/mm] {1; ... ; [mm] k}\{i} [/mm] .

a)Warum de niert diese Relation keine partielle Ordnung auf X?

Könnte mir jemand die Aufgabe erklären z.B. mit Beispielen aus den Mengen der Relationen ?
Ich versteh diese Aufgabe gar nicht.

        
Bezug
Relationen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:44 Do 20.03.2014
Autor: fred97


> Wir betrachten die Menge X
>  aller Wörter der Länge k über dem Alphabet {0;1} und
> definieren die Relation R als xRy genau dann, wenn ein i
> [mm]\in[/mm] {1; ... ; k} existiert, so dass [mm]x_{i}> y_{i}[/mm] und
> [mm]x_{j}=y_{j}[/mm] für j [mm]\in[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

{1; ... ; [mm]k}\{i}[/mm] .

>  
> a)Warum de niert diese Relation keine partielle Ordnung auf
> X?
>  Könnte mir jemand die Aufgabe erklären z.B. mit
> Beispielen aus den Mengen der Relationen ?
> Ich versteh diese Aufgabe gar nicht.


Sind [mm] x=x_1...x_k [/mm] und [mm] y=y_1...y_k [/mm] Elemente von X, so ist die Relation R def. durch

   xRy  [mm] \gdw [/mm] es ex. ein i [mm] \in \{1,...,k\} [/mm] mit

   [mm] x_i>y_i [/mm]   und  [mm] x_j=y_j [/mm] für j [mm] \in \{1,...,k\} \setminus\{i\}. [/mm]

Fragen: 1. ist R reflexiv ?

2. Welche Eigenschaften hat denn eine partielle Ordnung ?

Mit den Antworten auf diese beiden Fragen sollte alles klar sein.

FRED

Bezug
                
Bezug
Relationen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:04 Do 20.03.2014
Autor: rsprsp

Reflexiv heißt aRa
Partielle Ordnung ist reflexiv, antisymmetrisch, transitiv

Könntest du es mir für reflexiv zeigen ? Ich versuchs mit den anderen beiden.

Bezug
                        
Bezug
Relationen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:12 Do 20.03.2014
Autor: fred97


> Reflexiv heißt aRa
>  Partielle Ordnung ist reflexiv, antisymmetrisch,
> transitiv
>  
> Könntest du es mir für reflexiv zeigen ? Ich versuchs mit
> den anderen beiden.

Du sollst doch zeigen, dass obiges R keine part. Ordung liefert !!!

Ist denn R reflexiv ????


FRED


Bezug
                
Bezug
Relationen: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 15:24 Do 20.03.2014
Autor: rsprsp

Nein, denn  [mm] x_{i}>y_{i} [/mm] und eine Zahl die größer als eine andere ist kann nicht gleich sein.

Bezug
                        
Bezug
Relationen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:20 Sa 22.03.2014
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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