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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:36 Mi 24.11.2004 | | Autor: | Ursus |
Hi Leute!
Ich hab Probleme bei diesen Beispielen.
1.) Geben sie jeweils ein Beispiel für eine Relation, die
a) antisymmetrisch, und transitiv, aber nicht reflexiv ist,
b) reflexiv, antisymmetrisch und transitiv ist.
zu a) Mir fällt keine Relation ein, die nur antisymmetrisch ist, weil wenn sie antisymmetrisch ist, dann ist sie auch reflexiv oder??
Bitte helft mir weiter, und wenns geht bitte genau den Unterschied zwischen reflexiv und antisymmetrisch erklären.
Vielen, vielen Dank!
mfg URSUS
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:30 Mi 24.11.2004 | | Autor: | andreas |
hi
bei a) gibt es ein ganz einfaches beispiel: [m] R := \emptyset [/m], aber auch z.b. [m] R := \{(a, b)\} [/m], wenn du die relation auf einer menge definierst, die die elemente $a$ und $b$ enthält usw.
bei b) kannst du jede beliebige "ordnungsrelation" nehmen, also z.b. die relation die auf [mm] $\mathbb{R}$ [/mm] durch [m] (a, b) \in R :\Longleftrightarrow a \leq b [/m] oder für [m] M \not=\emptyset [/m] beliebige menge die relation auf ihrer potenzmenge [m] \mathcal{P}(M) [/m] die definiert wird durch [m] (M_1, M_2) \in R : \Longleftrightarrow M_1 \subseteq M_2 [/m]. auch hier gibt es viele weitere beispiele.
grüße
andreas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:44 Mi 24.11.2004 | | Autor: | Ursus |
Vielen Dank für die Hilfe!
Jetzt ist mir einiges klarer! Lg URSUS
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