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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:58 So 03.01.2010 | | Autor: | kosak |
| Aufgabe | Es sei A={1,2,3,4}, B={ [mm] \alpha,\beta,\gamma [/mm] }, C={a,b,c,d,e}
a) Man gebe drei Beispiele für eine 4-stellige Relation auf B.
b) Wie viele verschiedene 4 - stellige Relationen gibt es auf B? kurze Begründung! |
Hallo ihr Lieben!
So hab mal wieder ne Frage, ich hoffe ihr könnt mich weiter bringen.
zu a) zum Beispiel:
R1={ [mm] (\alpha,\alpha,\alpha,\alpha),(\beta,\beta,\beta,\beta),(\gamma,\gamma,\gamma,\gamma) [/mm] },
R2={ [mm] (\alpha,\beta,\beta,\beta),(\alpha,\gamma,\gamma,\gamma) [/mm] },
R3={ [mm] (\alpha,\beta,\alpha,\beta), (\beta,\gamma,\beta,\gamma), (\gamma,\alpha,\gamma,\alpha) [/mm] }
Sind die Beispiele richtig?
zu b) Bin mir nicht so sicher. Bei B X B wäre es ja |P(B)|= [mm] 2^n [/mm] also [mm] 2^{3*3}=2^9 [/mm] Relationen auf B. Wie macht man das bei B X B X B X B? ist es dann auch 2^(3*3*3*3)=2^(81)? oder vielleicht dann 4^(3*3*3*3)=4^(81)? Hab nicht wirklich eine Idee?Hab auch nirgendswo was gefunden?
Könnt ihr mir weiter helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:23 So 03.01.2010 | | Autor: | tobit09 |
Hallo kosak,
zu a):
Ja, alles bestens!
> zu b) Bin mir nicht so sicher. Bei B X B wäre es ja
> |P(B)|= [mm]2^n[/mm] also [mm]2^{3*3}=2^9[/mm] Relationen auf B. Wie macht
> man das bei B X B X B X B? ist es dann auch
> 2^(3*3*3*3)=2^(81)? oder vielleicht dann
> 4^(3*3*3*3)=4^(81)? Hab nicht wirklich eine Idee?Hab auch
> nirgendswo was gefunden?
Bis auf die Begründung sieht das gut aus! Die Menge der vierstelligen Relationen auf B (deren Anzahl der Elemente du bestimmen sollst) ist nichts anderes als die Menge der Teilmengen von [mm]B\times B\times B\times B[/mm], also die Potenzmenge von [mm]B\times B\times B\times B[/mm]. Diese hat [mm]2^n[/mm] Elemente, wenn [mm]B\times B\times B\times B[/mm] n Elemente hat. Und wie groß ist diese Anzahl n der Elemente von [mm]B\times B\times B\times B[/mm]? [mm]n=3*3*3*3[/mm] (drei Möglichkeiten für die erste Komponente, drei Möglichkeiten für die zweite Komponente, ..., drei Möglichkeiten für die vierte Komponente).
Viele Grüße
Tobias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:43 So 03.01.2010 | | Autor: | kosak |
Danke:)
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