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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:12 Di 30.08.2005 | | Autor: | suzan |
Guten Morgen zusammen...
könnte mir bitte jemand sagen
Welche der angegebenen Relationsvorschriften stellt eine Funktionsgleichung dar?
a) x²=y b) x=y² c) x=y d) x*y=0
Begründe Deine Antwort
wäre super lieb wenn mir das jemand sagen könnte
gruß suzan
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Guten Morgen Suzan!
Was sind denn Funktionen?
Bei Funktionen wird jedem x-Wert aus einer Definitionsmenge genau ein Funktionswert zugeordnet (siehe auch ![[]](/images/popup.gif) Wikipedia: Funktion).
Für unsere Aufgabe heißt das: wir müssen untersuchen müssen, ob wir jeweils so nach y umformen können, dass jeweils eine eindeutige Zuordnung entsteht.
Beginnen wir mit dem einfachsten Beispiel: $y \ = \ x$
Hier handelt es sich eindeutig um eine Funktion, da wir ja jedem x-Wert genau ein y-Wert zuordnen können (umformen nach y mussten wir ja nicht  ...)
Wenn ich eine Funktionsvorschrift als Maschine ansehe, so muss diese Machine ja auch genau wissen, was sie mit dem Eingabewert machen soll und hinten ausgeben soll.
Beim Beispiel [mm] $y^2 [/mm] \ = \ x$ klappt das nämlich nicht!
Umformen nach y liefert: $|y| \ = \ [mm] \wurzel{x}$ $\gdw$ $\red{\pm} [/mm] y \ = \ [mm] \wurzel{x}$
[/mm]
Hier würde man einen Wert für x in die Maschine stecken, und sie wüsste nicht:
"Soll ich jetzt den positiven Wert für y auswerfen oder den negativen ...?"
Was erhältst Du nun für die anderen Aufgaben?
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:04 Di 30.08.2005 | | Autor: | Stefan |
Liebe Christiane!
Wie ich dir schon per PN mitgeteilt habe, hast du hier $x$ und $y$ vertauscht. Wenn du es verbessert hast, kannst du diese Mitteilung hier wieder löschen.
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:11 Di 30.08.2005 | | Autor: | Marc |
Hallo suzan und Bastiane,
hier geht direkt mehreres schief.
> > x²=y ist keine funktion, ich denke das es wie bei x=y² ist
> > das man nicht weiß ob positiv oder negativ...
>
> Doch, das ist eine Funktion!!! Und zwar ist der Graph
> dieser Funktion die Normalparabel - eine sehr wichtige und
> oft benutzte Sache. 
> Sieh dir das doch mal genau an: Jedem y wird der Wert [mm]x^2[/mm]
> zugeordnet. [mm]x^2[/mm] ist aber eindeutig bestimmt - nämlich immer
> positiv!!! Also wird auch jedem y genau ein x-Wert
> zugeordnet.
Für eine Funktion ist nur diese Richtung wichtig: Einem [mm] $\red{x}$-Wert [/mm] wird eindeutig ein [mm] $\red{y}$-Wert [/mm] zugeordnet. Dies ist hier erfüllt.
> > x*y=0 da muss ich raten und ich rate das es eine funktion
> > ist..
>
> Wieso raten? Wie wär's denn mal, wenn du die Gleichung nach
> y auflöst? Also:
> x*y=0 |:x
> [mm]\gdw y=\bruch{0}{x}[/mm] (das ist erlaubt, nur durch 0 darf man
> nicht teilen!)
Und was ist mit $x=0$?
> [mm]\gdw[/mm] y=0
>
> Und das sieht mir tatsächlich schwer nach einer Funktion
> aus, denn jedem y wird eindeutig der Wert 0 zugeordnet.
>
Das stimmt dann nicht mehr (übrigens hat Bastiane hier wieder y mit x verwechselt).
Der Versuch, die Gleichung nach $y$ aufzulösen, führt einen aber tatsächlich zur richtigen Antwort:
$x*y=0$
1. Fall: [mm] $x\not=0$
[/mm]
[mm] $\gdw$ [/mm] $y=0$
(Für x-Werte ungleich Null haben wir also eine eindeutige Zuordnung, jedem x-Wert (ungleich Null) wird der y-Wert 0 zugeordnet.)
2. Fall: $x=0$
[mm] $\gdw$ [/mm] $0*y=0$
[mm] $\gdw$ [/mm] $0=0$
Dieser 2. Fall besagt nun, dass keine weiteren Bedingungen an $y$ gestellt werden, und das ist schlecht für eine Funktion. So kannst du (nur für [mm] $x=\red{0}$) [/mm] z.B. [mm] $y=\blue{1}$ [/mm] oder [mm] $y=\blue{2}$ [/mm] wählen, um die Gleichung [mm] $\red{x}*\blue{y}=0$ [/mm] zu erfüllen (denn [mm] $\red{0}*\blue{1}=0$ [/mm] und [mm] $\red{0}*\blue{2}=0$).
[/mm]
Einem x-Wert (nämlich x=0) werden also mehr ein y-Wert zugeordnet (hier y=1 oder y=2 bzw. sogar unendlich viele).
Also beschriebt $x*y=0$ keine Funktion.
Viele Grüße,
Marc
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