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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:55 Mo 13.09.2010 | | Autor: | janina90 |
| Aufgabe | Relationen R reflexiv, symmetrisch und/oder transitiv und warum? Und welche ist eine Äquivalenzrelation?
Beispiele:
1. x,y sind reelle Zahlen (x,y) [mm] \varepsilon [/mm] R [mm] \gdw [/mm] x [mm] \le [/mm] y
2. A, B beliebige Personen
(A,B) [mm] \varepsilon [/mm] R [mm] \gdw [/mm] (A ist mit B verheiratet oder A=B)
3. A, B sind Teilnehmer der Weltmeisterschaft.
(A, B) [mm] \varepsilon [/mm] R [mm] \gdw [/mm] A ist in der selben Gruppe wie B. |
Zuerst habe ich mir die Definitionen von reflexiv, symmetrisch und transitiv angeschaut.
Was mich etwas verunsichert ist, dass bei der Definition von reflexiv mit [mm] x\le [/mm] x gearbeitet wird und bei transitiv mit [mm] x\le [/mm] y.
1. Wäre reflexiv
2. ist transitiv, symmetrisch und eine Äquivalenzrelation, weil A ist mit B verheiratet A=B oder B ist mit A verheiratet B = A gilt ?
3.würde ich fast das gleiche sagen. Was mich nur verunsichert ist, dass es es mehrer Sportveranstaltungen gibt und wie sich das auswirkt.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:58 Mo 13.09.2010 | | Autor: | fred97 |
> Relationen R reflexiv, symmetrisch und/oder transitiv und
> warum? Und welche ist eine Äquivalenzrelation?
> Beispiele:
>
> 1. x,y sind reelle Zahlen (x,y) [mm]\varepsilon[/mm] R [mm]\gdw[/mm] x [mm]\le[/mm] y
> 2. A, B beliebige Personen
> (A,B) [mm]\varepsilon[/mm] R [mm]\gdw[/mm] (A ist mit B verheiratet oder
> A=B)
>
> 3. A, B sind Teilnehmer der Weltmeisterschaft.
> (A, B) [mm]\varepsilon[/mm] R [mm]\gdw[/mm] A ist in der selben Gruppe wie
> B.
>
> Zuerst habe ich mir die Definitionen von reflexiv,
> symmetrisch und transitiv angeschaut.
Das ist gut so.
>
> Was mich etwas verunsichert ist, dass bei der Definition
> von reflexiv mit [mm]x\le[/mm] x gearbeitet wird und bei transitiv
> mit [mm]x\le[/mm] y.
Da verstehe ich nicht ganz, was Dich dabei verunsichert.
>
> 1. Wäre reflexiv
Richtig, aber was ist mit symmetrisch und transitiv ?
> 2. ist transitiv, symmetrisch und eine
> Äquivalenzrelation, weil A ist mit B verheiratet A=B oder
> B ist mit A verheiratet B = A gilt ?
Hier habe ich den Eindruck, dass Du nicht verstanden hast wie die Relation definiert ist !
Warum gilt (A,A) [mm] \in [/mm] R ?
Warum folgt aus (A,B) [mm] \in [/mm] R auch (B,A) [mm] \in [/mm] R ?
Warum folgt aus (A,B) [mm] \in [/mm] R und (B,C) [mm] \in [/mm] R auch (A,C) [mm] \in [/mm] R ?
Beantworte diese Fragen unter der Vor. das in fraglichen der Gruppe von Personen keine Bigamie herrscht.
> 3.würde ich fast das gleiche sagen.
was bedeutet fast ?
> Was mich nur
> verunsichert ist, dass es es mehrer Sportveranstaltungen
> gibt und wie sich das auswirkt.
Hä ?
Beantworte die gleichen Fragen, wie bei 2.
FRED
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:39 Mo 13.09.2010 | | Autor: | janina90 |
Ok. Mal langsam.
1.
ist also reflexiv.
Transitivität:
also wenn x<=y dann ist auch x<=z.
Das wäre auch erfüllt.
Symmetrie:
Hier bin ich mir unsicher, weil eigentlich kenne ich ja nur x=y dann auch y=x
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:53 Mo 13.09.2010 | | Autor: | fred97 |
> Ok. Mal langsam.
>
> 1.
> ist also reflexiv.
> Transitivität:
> also wenn x<=y dann ist auch x<=z.
> Das wäre auch erfüllt.
????? Transitivität: aus x [mm] \le [/mm] y und y [mm] \le [/mm] z folgt: x [mm] \le [/mm] z
Du scheinst mit diesen Begriffen noch auf Kriegsfuß zu stehen.
>
> Symmetrie:
> Hier bin ich mir unsicher, weil eigentlich kenne ich ja
> nur x=y dann auch y=x
Nimm an : x [mm] \le [/mm] y. Folgt dann immer auch y [mm] \le [/mm] x ?
FRED
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:02 Mo 13.09.2010 | | Autor: | janina90 |
Tschuldigung, bei 1. habe ich y [mm] \le [/mm] z hinzuzufügen. Einfach so kann man ja nicht x [mm] \le [/mm] z folgern.
Wenn x [mm] \le [/mm] y dann folgt nicht y [mm] \le [/mm] x.
x=y und y=x sind auf jeden Fall richtig.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:11 Mo 13.09.2010 | | Autor: | fred97 |
> Tschuldigung, bei 1. habe ich y [mm]\le[/mm] z hinzuzufügen.
> Einfach so kann man ja nicht x [mm]\le[/mm] z folgern.
>
> Wenn x [mm]\le[/mm] y dann folgt nicht y [mm]\le[/mm] x.
So ist es
FRED
> x=y und y=x sind auf jeden Fall richtig.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:26 Mo 13.09.2010 | | Autor: | janina90 |
Hallo Fred,
danke nochmal.
Also das erste Beispiel ist nur reflexiv und transitiv, aber nicht symmetrisch aus dem genannten Grund vorhin, weil nicht gilt x [mm] \le [/mm] y dann auch y [mm] \le [/mm] x.
Beim 2. Beispiel mit dem ,,verheiratet" sein habe ich folgendes.
Reflexiv: Nein, da A ja nicht mit sich selber verheiratet sein kann. Oder ist das mathematisch anders?
Symmetrie: Ja, denn wenn A mit B verheiratet ist, dann auch B mit A. Also A=B, B=A.
Transitivität: Ja, weil wenn B mit einer Person C verheiratet ist, dann gilt ja normal auch, dass A mit C verheiratet ist oder? also wie bei x=y, y=z => x=z.
3. Beispiel mit der Weltmeisterschaft.
reflexiv: Ja, da A mit sich selber auch in der gleichen Gruppe ist.
symmetrisch: ja, denn wenn A mit B in einer Gruppe ist, dann auch B mit A.
transitiv: Nein, denn wenn A und B in einer Gruppe sind, dann heisst es nicht, dass auch C, D...in der gleichen Gruppe sind.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:32 Mo 13.09.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Fred,
>
> danke nochmal.
>
> Also das erste Beispiel ist nur reflexiv und transitiv,
> aber nicht symmetrisch aus dem genannten Grund vorhin, weil
> nicht gilt x [mm]\le[/mm] y dann auch y [mm]\le[/mm] x.
>
> Beim 2. Beispiel mit dem ,,verheiratet" sein habe ich
> folgendes.
>
> Reflexiv: Nein, da A ja nicht mit sich selber verheiratet
> sein kann. Oder ist das mathematisch anders?
Die Relation R ist doch wie folgt def. : (A,B) $ [mm] \varepsilon [/mm] $ R $ [mm] \gdw [/mm] $ (A ist mit B verheiratet oder A=B)
Also gilt doch (A,A) [mm] \in [/mm] R !!!!!
> Symmetrie: Ja, denn wenn A mit B verheiratet ist, dann
> auch B mit A.
> Also A=B, B=A.
Was soll das ?
>
> Transitivität: Ja, weil wenn B mit einer Person C
> verheiratet ist, dann gilt ja normal auch, dass A mit C
> verheiratet ist oder? also wie bei x=y, y=z => x=z.
Ja : A verh. mit B, B verh. mit C, so auch A verh. Mit C
>
> 3. Beispiel mit der Weltmeisterschaft.
> reflexiv: Ja, da A mit sich selber auch in der gleichen
> Gruppe ist.
> symmetrisch: ja, denn wenn A mit B in einer Gruppe ist,
> dann auch B mit A.
> transitiv: Nein, denn wenn A und B in einer Gruppe sind,
> dann heisst es nicht, dass auch C, D...in der gleichen
> Gruppe sind.
Wenn A und B in einer Gruppe und B und C in einer Gruppe, können dann A und C in versch. Gruppen sein ????
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:45 Mo 13.09.2010 | | Autor: | janina90 |
Ich merke grad selber, dass ich da unterschiedlich rangegangen bin.
Bei der Transitivität von der ,,Heirat" habe ich gesagt, wenn B verheiratet mit C, dann auch A mit C. Somit transitiv.
Bei den Gruppen im Prinzip das gleiche, wenn C NICHT in der gleichen Gruppe mit B, dann auch A nicht mit C. Oder andersrum. Also transitiv.
Ich habe mich hier verbal vollkommen falsch ausgedrückt.
War das ,,Was soll das" auf das mit den Gruppen bezogen oder weil das was ich geschrieben habe bei der Symmetrie der Heirat A=B dann auch B=A falsch ist ?
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Hallo,
> Ich merke grad selber, dass ich da unterschiedlich
> rangegangen bin.
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> Bei der Transitivität von der ,,Heirat" habe ich gesagt,
> wenn B verheiratet mit C, dann auch A mit C. Somit
> transitiv.
verstehe ich nicht so richtig!
Wenn A mit B und B mit C verheiratet sind, so muss doch A=C sein. B kann ja nicht glz. mit 2 verschiedenen Leuten verheiratet sein.
Damit gilt zwar nicht A ist mit C (=A) verheiratet, aber die andere Bedingung, nämlich A=C ist erfüllt.
Also hast du hier Transitivität
>
> Bei den Gruppen im Prinzip das gleiche, wenn C NICHT in der
> gleichen Gruppe mit B, dann auch A nicht mit C. Oder
> andersrum. Also transitiv.
Das verstehe ich wieder nicht, es ist auch falsch gefolgert!
B kann doch in 2 verschiedenen Gruppen sein:
Folgendes Szenario:
Wenn A und B in der Gruppe der 100m-Läufer sind und B und C im 110m-Hürdenlauf, so muss doch A noch lange nicht bei den Hürdenläufern dabei sein, also folgt nicht A und C in einer Gruppe.
(oder von mir aus statt Hürden- lieber Staffellauf)
Also keine Transitivität
> Ich habe mich hier verbal vollkommen falsch ausgedrückt.
>
> War das ,,Was soll das" auf das mit den Gruppen bezogen
> oder weil das was ich geschrieben habe bei der Symmetrie
> der Heirat A=B dann auch B=A falsch ist ?
Das "=" ist kompletter Unsinn.
Du hast geschrieben, wenn A mit B verheiratet ist, dann auch B mit A, was ja richtig ist.
Aber wieso sollte um Himmels willen A=B gelten??? Zumal du vorher richtig geschrieben hast, dass man nicht mit sich selbst verheiratet sein kann ...
Du hast zuviel Unorndung und zu wenig Struktur in deinem Geschreibsel.
Du musst dir unbedingt angewöhnen, geordneter aufzuschreiben!
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:25 Mo 13.09.2010 | | Autor: | janina90 |
Habe mir jetzt die ganzen Beiträge nochmal durchgelesen, paar Sachen wurden klar. Aber ich möchte auch sagen, was ich gemeint habe.
Zuerst zu der Aufgabe mit dem verheiratet sein.
> Das "=" ist kompletter Unsinn.
> Du hast geschrieben, wenn A mit B verheiratet ist, dann auch B mit A, was ja richtig ist.
> Aber wieso sollte um Himmels willen A=B gelten??? Zumal du vorher richtig geschrieben hast, dass man nicht mit sich selbst verheiratet sein kann ...
Auf das A = B und B = A bin ich wegen der Aufgabenstellung drauf gekommen.
Da steht ja (A, B) [mm] \varepsilon [/mm] R [mm] \gdw [/mm] (A ist mit B verheiratet oder A = B )
Und da dachte ich weil andersrum gilt dass B mit A verheiratet ist, kann man auch B = A schreiben.
> B kann doch in 2 verschiedenen Gruppen sein:
> Folgendes Szenario:
> Wenn A und B in der Gruppe der 100m-Läufer sind und B und C im 110m-Hürdenlauf, so muss doch A noch lange nicht bei den Hürdenläufern dabei sein, also folgt nicht A und C in einer Gruppe.
Ah..ja das stimmt. Ich habe mir hier z.B. die Fussball WM vorgestellt.
Denn da kann ja nicht eine Mannschaft in 2 Gruppen sein.
Und wenn eine dritte Mannschaft C in der Gruppe von B ist. Dann ist sie ja theoretisch auch in der von A
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Hallo nochmal,
> Habe mir jetzt die ganzen Beiträge nochmal durchgelesen,
> paar Sachen wurden klar.
Das ist schön ![[sunny]](/images/smileys/sunny.gif "[sunny]")
> Aber ich möchte auch sagen, was
> ich gemeint habe.
Na klaro!
>
> Zuerst zu der Aufgabe mit dem verheiratet sein.
>
> > Das "=" ist kompletter Unsinn.
>
> > Du hast geschrieben, wenn A mit B verheiratet ist, dann
> auch B mit A, was ja richtig ist.
>
> > Aber wieso sollte um Himmels willen A=B gelten??? Zumal du
> vorher richtig geschrieben hast, dass man nicht mit sich
> selbst verheiratet sein kann ...
>
> Auf das A = B und B = A bin ich wegen der Aufgabenstellung
> drauf gekommen.
> Da steht ja (A, B) [mm]\varepsilon[/mm] R [mm]\gdw[/mm] (A ist mit B
> verheiratet oder <SPAN style="COLOR: red">A = B </SPAN>)
>
> Und da dachte ich weil andersrum gilt dass B mit A
> verheiratet ist, kann man auch B = A schreiben.
Nee, eben nicht, nimm mal $A=Klaus$, $B= Yvonne$ und sei [mm] $(A,B)\in [/mm] R$
Dann gilt $A=B$, also Klaus=Yvonne oder Klaus und Yvonne sind verheiratet.
Also ersichtlich letzteres.
Wenn aber Klaus mit Yvonne verheiratet ist, ist natürlich genauso Yvonne mit Klaus verheiratet (Symmetrie), aber natürlich immer noch nicht Yvonne = Klaus (also immer noch nicht $B=A$)
Wohl aber [mm] $(B,A)\in [/mm] R$
Ich hoffe, der Unterschied wird nun klar
>
> > B kann doch in 2 verschiedenen Gruppen sein:
>
> > Folgendes Szenario:
>
> > Wenn A und B in der Gruppe der 100m-Läufer sind und B und
> C im 110m-Hürdenlauf, so muss doch A noch lange nicht bei
> den Hürdenläufern dabei sein, also folgt nicht A und C in
> einer Gruppe.
>
> Ah..ja das stimmt. Ich habe mir hier z.B. die Fussball WM
> vorgestellt.
> Denn da kann ja nicht eine Mannschaft in 2 Gruppen sein.
> Und wenn eine dritte Mannschaft C in der Gruppe von B ist.
> Dann ist sie ja theoretisch auch in der von A
Ja, aber die Gruppen sind ja hier nicht näher spezifiziert, und das Gegenbsp. aus der Leichtathletik zeigt, dass für derart allg. Gruppen keine Transitivität gilt 
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:54 Mo 13.09.2010 | | Autor: | janina90 |
Ah jaa. Jetzt wird es klar. ich komme auf so ,,blöde" Geschichten weil ich das noch so aus der Schule kenne mit dem =. Und da spielte es keine Rolle auf welcher Seite was ist.
Und dann hat mich die Definition bei wikipädia von der Symmetrie verblendet die dort lautet:
,,Die gewöhnliche Gleichheit = auf den reellen Zahlen ist symmetrisch, denn aus x = y folgt y = x. Sie ist darüber hinaus eine Äquivalenzrelation."
Hier spielt ja die Rolle die Reihenfolge in der Definition, also (A, B) [mm] \varepsilon [/mm] R.
Würde ich aber nicht von allgemeinen Gruppen sprechen, sondern z.B. bei einer Fussball WM dann wäre das transitiv. Richtig?
Da bei der Aufgabe alle 3 Relationen gelten kann man auch von einer Äquivalenzrelation sprechen.
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Hallo nochmal,
> Ah jaa. Jetzt wird es klar. ich komme auf so ,,blöde"
> Geschichten weil ich das noch so aus der Schule kenne mit
> dem =. Und da spielte es keine Rolle auf welcher Seite was
> ist.
Ja, die Gleichheitsrelation "=" ist symmetrisch
>
> Und dann hat mich die Definition bei wikipädia von der
> Symmetrie verblendet die dort lautet:
> ,,Die gewöhnliche Gleichheit = auf den reellen Zahlen ist
> symmetrisch, denn aus x = y folgt y = x. Sie ist darüber
> hinaus eine Äquivalenzrelation."
>
>
> Hier spielt ja die Rolle die Reihenfolge in der Definition,
?? Diesen Satz (?) verstehe ich nicht ..
> also (A, B) [mm]\varepsilon[/mm] R.
Die Gleichheitsrelation "=" kannst du ja auch schreiben als [mm] $(x,y)\in$ [/mm] "=" [mm] $\gdw [/mm] x=y$
Hier haben wir andere Relationen
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> Würde ich aber nicht von allgemeinen Gruppen sprechen,
> sondern z.B. bei einer Fussball WM dann wäre das
> transitiv. Richtig?
Jo, bei Teilnehmern einer Fußball WM wäre das so
>
> Da bei der Aufgabe alle 3 Relationen gelten kann man auch
> von einer Äquivalenzrelation sprechen.
Du meinst bei Aufgabe 3.?
Nein, siehe das Gegenbsp. zur Transitivität oben. Du hast diese Einschränkung auf "Fußball WM" nicht, die Relation ist viel allg. auf der Menge der "Teilnehmer einer WM" definiert.
Gruß
schachuzipus
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