Relationen mit x und y < Relationen < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:02 Mo 07.01.2008 | | Autor: | Torboe |
| Aufgabe | Auf der Menge Z sei eine Relation R definiert durch xRy:
a) x ungleich y
b) xy >= 1
c) x = y+1 oder x =y-1
d) x ist ein Vielfaches von y
e) x=y²
f) x = y mod7
Welche dieser R sind symm., refl., antisymm., trans., a-symm.? |
Hallo!
Ich hab gleich ein paar mehr Aufgaben abgetippt. Aber in erster Linie geht es mir darum, dass ich mit meinem Mathebuch schon begriffe habe, was Relationen bedeuten, ich dieses Wissen aber nicht auf die obigen Aufgaben anwenden kann.... . Bspw. ist a) nur symmetrisch. Aber ich weiß nicht wie ich an die Aufgabe rangehen soll. Was muss ich mir dabei denken?
Konkretes Bsp. wählen? Wie 3 ungleich 4? ...
Vielen Dank shconmal!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:13 Mo 07.01.2008 | | Autor: | cutter |
Hi
Das ist schon richtig wie du das machst.
Waehlst du [mm] \neq [/mm] als Relation. So ist diese nie reflex, denn x [mm] \neq [/mm] x ist ein Widerspruch. Das ist trivial. Somit ist das fertig...und so verfaehrst du weiter.
Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:24 Mo 07.01.2008 | | Autor: | Torboe |
ok, verstehe. nicht reflexiv, da [mm] x\not=x [/mm] und [mm] y\not=y [/mm] falsch ist. nicht transitiv, da es ja nur 2 gibt. und nicht a- bzw. antisymmetrisch, da [mm] x\not=y [/mm] UND [mm] y\not=x. [/mm] ?!
und bei b)
[mm] xy\ge1: [/mm]
nicht reflexiv, da [mm] xy\gexy [/mm] falsch ist.
nicht transitiv, da wieder nur 2.
nicht a- bzw. antisymmetrisch, weil [mm] xy\gexy [/mm] und [mm] yx\geyx [/mm] gilt.
also symmetrisch.
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(Antwort) noch nicht fertig  | | Datum: | 02:35 Mo 07.01.2008 | | Autor: | cutter |
Ich glaube du verwechselst da was :)
Es gibt nicht nur 2 Elemente.
Man sagt einfach nur (zB):
Wir definieren eine Relation auf [mm] \IR [/mm] mit [mm] x\sim [/mm] y und die Relation [mm] \sim [/mm] soll [mm] \leq [/mm] sein.
Diese ist auf jeden Fall transitiv, denn es aus [mm] x\leq [/mm] y und [mm] y\leq [/mm] z folgt immer [mm] y\leq [/mm] z.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:53 Do 10.01.2008 | | Autor: | Torboe |
ok, vielen dank cutter. jetzt hab ichs.
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