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| Aufgabe | Ein Monopolist stellt die beiden Konsumgüter X1 und X2 her, die voneinander nicht unabhängig sind. Die Nachfrage nach dem Gut X1 sei eine Funktion des Preises p1 von X1 und des Preises p2 von X2. Die Ausbringungsmengen von X1 und X2 seien x1 und x2.
x1 = f(p1,p2) = 5-8p1+2p2
x2 = f(p1,p2) = 4+3p1-2p2
Der Monopolist habe die Kostenfunktion:
K = 2x1+3x2
a) Geben Sie die Gewinnfunktion an
b) Bestimmen Sie die Preise für den maximalen Gewinn, sofern es einen solchen gibt. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Also Gewinn ist ja Umsatz minus Kosten.
Kosten sind ja durch die Funktion K gegeben. Aber auf den Umsatz bin ich nicht gekommen. Viel mehr Durchblick habe ich durch die Aufgabe eigentlich auch schon nicht, außer dass es eigentlich mit relativen Extrema zu tun haben müsste. Das Fach ist reine Mathematik, aber unter den Übungsaufgaben ist diese auch und ich weiß einfach nicht was ich bei der machen soll.
Wenn ich x1 und x2 in K einsetze bekomme ich zwar p1 und p2 raus. Aber was bringt mir das? Ich habe die Ausbringungsmengen, doch was bringen mir die Angaben über die produzierten Güter?
Vielen Dank im Voraus für irgendwelche Tipps.
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> Ein Monopolist stellt die beiden Konsumgüter [mm] X_1 [/mm] und [mm] X_2 [/mm]
> her, die voneinander nicht unabhängig sind. Die Nachfrage
> nach dem Gut [mm] X_1 [/mm] sei eine Funktion des Preises [mm] p_1 [/mm] von [mm] X_1 [/mm] und
> des Preises [mm] p_2 [/mm] von [mm] X_2. [/mm] Die Ausbringungsmengen von [mm] X_1 [/mm] und [mm] X_2 [/mm]
> seien [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2.
[/mm]
>
> [mm] x_1 [/mm] = [mm] f(p_1,p_2) [/mm] = [mm] 5-8p_1+2p_2
[/mm]
> [mm] x_2 [/mm] = [mm] f(p_1,p_2) [/mm] = [mm] 4+3p_1-2p_2
[/mm]
>
> Der Monopolist habe die Kostenfunktion:
> K = [mm] 2x_1+3x_2
[/mm]
>
> a) Geben Sie die Gewinnfunktion an
> b) Bestimmen Sie die Preise für den maximalen Gewinn,
> sofern es einen solchen gibt.
> Also Gewinn ist ja Umsatz minus Kosten.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Ja, so ist es.
> Kosten sind ja durch die Funktion K gegeben.
Genau, K liefert die Kosten bei der Ausbringung von [mm] x_1 [/mm] Mengeneinheiten des Gutes [mm] X_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] ME des Gutes [mm] X_2.
[/mm]
K ist als Funktion von [mm] x_1, x_2 [/mm] angegeben, [mm] K=(x_1, x_2).
[/mm]
> Aber auf den
> Umsatz bin ich nicht gekommen.
Echt nicht?
Bemühen wir den Hausfrauenverstand:
ein Bauer verkauft seine Apfel für 2€ pro kg, und seine Birnen für 3€ pro kg.
Wenn er nun 5 kg Äpfel und 7 kg Birnen verkauft, wie groß ist dann sein Umsatz?
Übertrage dies auf Dein Beispiel und notiere den Umsatz U in Abhängigkeit von den Ausbringungsmengen [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2.
[/mm]
Danach kannst Du die Gewinnfunktion [mm] G(x_1, x_2) [/mm] aufstellen - und dann sehen wir weiter.
LG Angela
> Viel mehr Durchblick habe
> ich durch die Aufgabe eigentlich auch schon nicht, außer
> dass es eigentlich mit relativen Extrema zu tun haben
> müsste. Das Fach ist reine Mathematik, aber unter den
> Übungsaufgaben ist diese auch und ich weiß einfach nicht
> was ich bei der machen soll.
> Wenn ich x1 und x2 in K einsetze bekomme ich zwar p1 und
> p2 raus. Aber was bringt mir das? Ich habe die
> Ausbringungsmengen, doch was bringen mir die Angaben über
> die produzierten Güter?
>
> Vielen Dank im Voraus für irgendwelche Tipps.
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Ich hoffe ich habe jetzt die richtige Forum-/Antwortfunktion gewählt.
Also ich habe das getan und im Moment ist mir ein Licht aufgegangen. Hoffe dass es das richtige Licht ist, ansonsten bin ich weit davon entfernt diese Aufgabe zu durchschauen.
Was ich gemacht habe:
Umsatz=U = [mm] x_{1} [/mm] * [mm] p_{1} [/mm] + [mm] x_{2} [/mm] * [mm] p_{2}
[/mm]
Ausgerechnet ergibt das:
U= - [mm] 8p_{1}^{2} [/mm] - [mm] 2p_{2}^{2} [/mm] - [mm] 5p_{1} [/mm] + [mm] 4p_{2} [/mm] + [mm] 5p_{1}p_{2}
[/mm]
Ok, das ist also mein Umsatz.
Da Gewinn = Umsatz - Kosten kann ich jetzt alles einsetzen.
Gewinn = G = - [mm] 8p_{1}^{2} [/mm] - [mm] 2p_{2}^{2} [/mm] + [mm] 4p_{1} [/mm] + [mm] 6p_{2} [/mm] + [mm] 5p_{1}p_{2} [/mm] - 22
Das kommt dann bei mir raus! Das ist dann also auch die Gewinnfunktion.
Aufgabe b) ist dann einfach nur die relativen Maxima der Funktion.
Und jetzt die große Frage: Hab ich richtig gedacht?
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> Also ich habe das getan und im Moment ist mir ein Licht
> aufgegangen. Hoffe dass es das richtige Licht ist,
> ansonsten bin ich weit davon entfernt diese Aufgabe zu
> durchschauen.
Hallo,
Du scheinst es verstanden zu haben.
>
> Was ich gemacht habe:
>
> Umsatz=U = [mm]x_{1}[/mm] * [mm]p_{1}[/mm] + [mm]x_{2}[/mm] * [mm]p_{2}[/mm]
Na siehste, wenn man sich die Dinge mit Äpfeln und Birnen klarmacht, klappt's doch gleich!
>
> Ausgerechnet ergibt das:
>
> U= - [mm]8p_{1}^{2}[/mm] - [mm]2p_{2}^{2}[/mm] - [mm]5p_{1}[/mm] + [mm]4p_{2}[/mm] + [mm]5p_{1}p_{2}[/mm]
Es muß heißen U= - [mm] $8p_{1}^{2}$ [/mm] - [mm] $2p_{2}^{2}$ \red{+} $5p_{1}$ [/mm] + [mm] $4p_{2}$ [/mm] + [mm] $5p_{1}p_{2}$
[/mm]
>
> Ok, das ist also mein Umsatz.
Ja.
> Da Gewinn = Umsatz - Kosten kann ich jetzt alles
> einsetzen.
[mm] K(p_1,p_2)=???
[/mm]
>
> Gewinn = G = - [mm]8p_{1}^{2}[/mm] - [mm]2p_{2}^{2}[/mm] + [mm]4p_{1}[/mm] + [mm]6p_{2}[/mm] + [mm]5p_{1}p_{2}[/mm] - 22
Das dürfte wegen des Vorzeichenfehlers nicht stimmen,
ich hab' auch das Gefühl, daß Du Dich bei K verrechnet hast.
Aber das Prinzip stimmt.
>
> Das kommt dann bei mir raus! Das ist dann also auch die
> Gewinnfunktion.
>
> Aufgabe b) ist dann einfach nur die relativen Maxima der
> Funktion.
>
> Und jetzt die große Frage: Hab ich richtig gedacht?
Ja.
LG Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:57 Mo 17.12.2012 | | Autor: | keIronMan |
Juhu!
Ja das mit dem Vorzeichen von [mm] 5p_{1} [/mm] hab ich verbummelt.
Ebenfalls bei K. statt [mm] -9p_{1} [/mm] kommt da [mm] -7p_{1} [/mm] raus.
Somit ist die Gewinnfunktion folgende:
G = $ [mm] 8p_{1}^{2} [/mm] $ - $ [mm] 2p_{2}^{2} [/mm] $ + $ [mm] 12p_{1} [/mm] $ + $ [mm] 6p_{2} [/mm] $ + $ [mm] 5p_{1}p_{2} [/mm] $ - 22
Vielen lieben Dank für die Hilfe!
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> Somit ist die Gewinnfunktion folgende:
>
> G = [mm] \red{-}[/mm] [mm]8p_{1}^{2}[/mm] - [mm]2p_{2}^{2}[/mm] + [mm]12p_{1}[/mm] + [mm]6p_{2}[/mm] + [mm]5p_{1}p_{2}[/mm] - 22
LG Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:09 Mo 17.12.2012 | | Autor: | keIronMan |
Ja, richtig.
Muss ich wohl falsch kopiert haben. Diese verflixten Vorzeichen!
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